Parameter bestimmen, so dass Funktion gegebenes Anfangswertproblem löst

21.09.2014, 17:40

divandc

Parameter bestimmen, so dass Funktion gegebenes Anfangswertproblem löst

Meine Frage:
Hallo, ich rechne grade ein paar Aufgaben als Klausurvorbereitung durch, und komme bei dieser nicht weiter:

Bestimmen Sie die Parameter a < 0 und $\begin{eqnarray*} b \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ so, dass die Funktion
$\begin{eqnarray*} y(t) = \sqrt{a*t + b} \end{eqnarray*}$ folgendes Anfangswertproblem löst und geben Sie den maximalen Definitionsbereich an:

$\begin{eqnarray*} y^{3} * y'' = -1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y(0) = 3 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe schon den Parameter b bestimmt, indem ich den gegebenen Wert 0 für t eingesetzt habe, und damit Wurzel aus b ist gleich 3, also b = 9 erhalten.

Dann habe ich versucht, mit Trennung der Variablen y' zu berechnen:
y'''(t) = -1/y'' , und da y'''(t) = dy/dt, -1dt = y''dy . Dann habe ich beide Seiten integriert und y' = -t + c berechnet. Das ist aber keine Lösung der Gleichung.
Daher weiß ich nicht, wie ich weiter vorgehen soll.
Es wäre sehr nett, wenn mir da jemand weiterhelfen kann smile

22.09.2014, 00:23

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RE: Parameter bestimmen, so dass Funktion gegebenes Anfangswertproblem löst

Zitat:

Original von divandc
y'''(t) = -1/y'' , und da y'''(t) = dy/dt, -1dt = y''dy .

Woher kommt denn die dritte Ableitung?

Im Übrigen brauchst du die DGL nicht zu lösen sondern nur das gegebene $\begin{eqnarray*} y(t) = \sqrt{a*t + b} \end{eqnarray*}$ zusammen mit dem bereits bestimmten b in die DGL $\begin{eqnarray*} y^{3} * y'' = -1 \end{eqnarray*}$ einzusetzen und a zu bestimmen.

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