Stochastik Zufallsvariable Dichte

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bliblub Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Zufallsvariable Dichte
Meine Frage:
Bei der folgenden Aufgabe fehlt mir leider komplett eine Idee, wie ich sie bearbeiten soll:

Ein Handy wird mit Wahrscheinlichkeit 1/2 zur Zeit 0 bzw. Wahrscheinlichkeit 1/2 zur Zeit 1 eingeschaltet. Die Akkulaufzeit des Handys nach dem Einschalten sei gleichverteilt auf dem Intervall [1,3] und unabhängig vom Einschaltzeitpunkt.
a)Begründen Sie, dass der Zeitpunkt des Betriebsendes des Handys eine Zufallsvariable S=E+A mit einer Dichte ist, und bestimmen Sie diese Dichte.
b)Bestimmen Sie E(S) und Var(S).

Meine Ideen:
Wie gesagt, mir fehlt leider bei a) komplett die Idee.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein möglicher Weg geht über die Verteilungsfunktion: Wegen sowie der Unabhängigkeit von und ist

.

Wir haben damit eine stetige, fast überall differenzierbare Verteilungsfunktion vorliegen - ein hinreichendes Kriterium für eine stetige Zufallsgröße, deren Dichte wir durch Ableitung von ermitteln können:

.


Bei b) kannst du diese Dichte nutzen, oder (fast einfacher) die Linearität des Erwartungswertes nutzen.
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