Stochastik Zufallsvariable Dichte |
22.09.2014, 12:15 | bliblub | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stochastik Zufallsvariable Dichte Bei der folgenden Aufgabe fehlt mir leider komplett eine Idee, wie ich sie bearbeiten soll: Ein Handy wird mit Wahrscheinlichkeit 1/2 zur Zeit 0 bzw. Wahrscheinlichkeit 1/2 zur Zeit 1 eingeschaltet. Die Akkulaufzeit des Handys nach dem Einschalten sei gleichverteilt auf dem Intervall [1,3] und unabhängig vom Einschaltzeitpunkt. a)Begründen Sie, dass der Zeitpunkt des Betriebsendes des Handys eine Zufallsvariable S=E+A mit einer Dichte ist, und bestimmen Sie diese Dichte. b)Bestimmen Sie E(S) und Var(S). Meine Ideen: Wie gesagt, mir fehlt leider bei a) komplett die Idee. |
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22.09.2014, 12:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein möglicher Weg geht über die Verteilungsfunktion: Wegen sowie der Unabhängigkeit von und ist . Wir haben damit eine stetige, fast überall differenzierbare Verteilungsfunktion vorliegen - ein hinreichendes Kriterium für eine stetige Zufallsgröße, deren Dichte wir durch Ableitung von ermitteln können: . Bei b) kannst du diese Dichte nutzen, oder (fast einfacher) die Linearität des Erwartungswertes nutzen. |
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