Aussagenlogik

22.09.2014, 14:49

0664jester

Aussagenlogik

Hallo,

Ich möchte beim folgenden Beispiel bestimmen, ob es eine Tautologie ist:
Angabe:
$\begin{eqnarray*} (!A \vee (!B \vee C)) \to ((A \wedge !B) \vee (!A \vee C) \end{eqnarray*}$

erster Schritt:
$\begin{eqnarray*} !(!A \vee(!B \vee C)) \vee (A \vee !A \wedge !B \vee !A \vee C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A \vee !A \end{eqnarray*}$ fehlt mal weg!

zweiter Schritt:
$\begin{eqnarray*} (A \wedge B \wedge !C )\vee !A \vee !B \vee C \end{eqnarray*}$

Kann man das nun so als Tautologie stehen lassen?

Gruß,
jester

22.09.2014, 16:17

Stephan Kulla

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RE: Aussagenlogik
Was meinst du mit der Schreibweise $\begin{eqnarray*} !A \end{eqnarray*}$ ? Diese kenne ich nicht...

Ansonsten: Dir könnte der Artikel zur Überprüfung einer Tautologie helfen...

22.09.2014, 16:28

0664jester

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RE: Aussagenlogik
! == NOT

Wenn ich es ausspreche "Nicht A"

Danke für die Frage.

Gruß,
Jester

22.09.2014, 16:50

Stephan Kulla

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RE: Aussagenlogik

Zitat:

Original von 0664jester
$\begin{eqnarray*} !(!A \vee(!B \vee C)) \vee (A \vee !A \wedge !B \vee !A \vee C \end{eqnarray*}$

Beachte die Bindungsreihenfolge der Junktoren. Weil $\begin{eqnarray*} \land \end{eqnarray*}$ mehr bindet als $\begin{eqnarray*} \lor \end{eqnarray*}$ , ist obige Gleichung falsch geklammert...

Außerdem ist

$\begin{eqnarray*} (A \wedge !B) \vee (!A \vee C) \Leftrightarrow (A \vee !A \vee C) \wedge (!B \vee !A \vee C) \end{eqnarray*}$

nach richtiger Anwendung der Morganschen Regeln (Am Ende kommst du aber wegen $\begin{eqnarray*} (A \vee !A \vee C) \Leftrightarrow W \end{eqnarray*}$ auf dasselbe...)

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (A \wedge B \wedge \neg C )\vee \neg A \vee \neg B \vee C \end{eqnarray*}$

Kann man das nun so als Tautologie stehen lassen?

Ja, denn

$\begin{eqnarray*} (A \wedge B \wedge \neg C )\vee \neg A \vee \neg B \vee C) \Leftrightarrow (A \wedge B \wedge \neg C )\vee \neg (A \vee B \vee \neg C) \Leftrightarrow W \end{eqnarray*}$

Alternativ kannst du eine Wahrheitstabelle erstellen...

22.09.2014, 16:53

Stephan Kulla

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RE: Aussagenlogik

Zitat:

Original von 0664jester
! == NOT

Wenn ich es ausspreche "Nicht A"

Verwende lieber "\neg A" (Ergebnis $\begin{eqnarray*} \neg A \end{eqnarray*}$ ) oder "\overline A" (Ergebnis $\begin{eqnarray*} \overline A \end{eqnarray*}$ ). Diese Schreibweisen scheinen mir die gängigen für die Negation einer Aussage zu sein (die Schreibweise mit dem Ausrufezeichen kenne ich nicht).

22.09.2014, 18:36

0664jester

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RE: Aussagenlogik
$\begin{eqnarray*} (!A \vee (!B \vee C)) \to ((A \wedge !B) \vee (!A \vee C) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (A \vee ( \neg B \vee C) \vee ( \neg (\neg A \vee B) \vee (\neg A \vee C)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (A \vee ( \neg B \vee C) \vee A \vee \neg A \vee (C \wedge \neg B )\vee \neg A \vee C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (A \vee ( \neg B \vee C) \vee (C \wedge \neg B) \vee \neg A \vee C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} T \vee C \end{eqnarray*}$ // T für tertium non datur [/latex]

T oder C ist immer T

P.S
\neg hat bei mir zuerst nicht funktioniert aus welchen grund auch immer.

23.09.2014, 01:47

Stephan Kulla

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RE: Aussagenlogik

Zitat:

Original von 0664jester
$\begin{eqnarray*} (!A \vee (!B \vee C)) \to ((A \wedge !B) \vee (!A \vee C) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (A \vee ( \neg B \vee C) \vee ( \neg (\neg A \vee B) \vee (\neg A \vee C)) \end{eqnarray*}$

In der zweiten Zeile müsste

$\begin{eqnarray*} (A \land B \land \neg C) \vee ( \neg (\neg A \vee B) \vee (\neg A \vee C)) \end{eqnarray*}$

stehen (den Rest habe ich nicht weiter kontrolliert...)

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