Unendlichkeitsberechnungen |
| 22.09.2014, 15:39 | Harry Klopfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unendlichkeitsberechnungen Angenommen es gäbe unendlich viele Pferde: wieviele Pferdebeine gäbe es dann? Meine Ideen: 4 x unendlich = unendlich. Das bedeutet, dass es genausoviele Pferde wie Pferdebeine gibt (Wie ist das möglich?). |
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| 22.09.2014, 15:47 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unendlichkeitsberechnungen "Unendlichkeit ist in der Mathematik kein definierter Begriff." http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeit Ich denke, die Frage ist daher sinnlos. |
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| 22.09.2014, 16:02 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei unendlichen Mengen macht es keinen Sinn zu sagen, eine Menge hätte mehr Elemente als eine andere. Man spricht stattdessen von "Mächtigkeit". Zwei Mengen sind gleichmächtig genau dann, wenn es eine bijektive Abbildung gibt. Nehmen wir mal folgendes Beispiel: und . Dann sind und gleichmächtig, denn die Abbildung ist eine bijektive Abbildung zwischen den beiden Mengen. Übertragen auf dein Beispiel wäre dann die Menge der Pferde gleichmächtig zur Menge der Pferdebeine 
(zumindest bei abzählbar unendlich vielen Pferden). |
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| 22.09.2014, 16:07 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unendlichkeitsberechnungen Schau dir Mächtigkeit von Mengen an... Was du suchst, ist die Kardinalität von Mengen. Dies ist eine Verallgemeinerung der Anzahl von Elemente für endliche Mengen und dieser Begriff ist auch auf unendliche Mengen anwendbar. Hier gilt: Menge aller Pferde und die Menge aller Beine dieser Pferde besitzen immer dieselbe Kardinalität. |
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| 22.09.2014, 16:11 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dies sollte meines Wissens immer gelten, auch wenn die Menge der Pferde überabzählbar ist... |
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| 22.09.2014, 16:28 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unendlichkeitsberechnungen
Für mich ist diese Frage durchaus sinnvoll und klug gestellt. Gerade solche Fragen motivieren den Begriff der Kardinalität einer Menge. Ich habe deswegen gerade den Einleitungssatz in der Wikipedia geändert. |
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| 22.09.2014, 16:36 | Stephan Kulla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unendlichkeitsberechnungen
Pass auf, mit solchen (intuitiven) Rechnungen. ist keine reelle Zahl und man kann auch nicht ohne weiteres mit diesem „Objekt“ rechnen, wie du es aus der Schule kennst. In dieser Situation ist es nicht wild, aber wenn du später zum Beispiel Grenzwerte oder Suprema berechnest, musst du mit so einer Art von Arithmetik aufpassen! PS: Umgangssprachlich kennen wir nur eine Art der Unendlichkeit (schließlich haben wir nur ein Wort dafür, nämlich „unendlich“). Wenn du Mächtigkeiten von Mengen studierst, wirst du schnell die zwei Wörter „abzählbar unendlich“ und „überabzählbar (unendlich)“ kennen lernen und so schnell sehen, dass es mehrere Arten der Unendlichkeit gibt. Du wirst dann auch lernen, dass es unendlich viele Arten von Unendlichkeiten gibt (Es gibt unendlich viele Kardinalitäten). |
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| 24.09.2014, 00:53 | Sphäroid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Stephan : Was auch grade wieder zurückgesetzt wurde lol
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