Unendlichkeitsberechnungen

22.09.2014, 17:08	harrybo	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlichkeitsberechnungen Meine Frage: Wieso soll nach Cantors Kontinuum-Hypothese 2^unendlich = Unendlich 1 sein (Es heißt auch 2 hoch aleph null = Aleph 1)? Meine Ideen: Schließlich ergibt 2x2x2... ad infinitum = unendlich (aleph null) und nicht Unendlich 1 (Aleph 1). Die Zahl 2 ist eine natürliche, abzählbare rationale Zahl, die niemals die Mächtigkeit von Aleph 1 erreichen kann. Sogesehen ist 2^unendlich = 3^unendlich = 500^unendlich = aleph null! Daher scheint die o.g. Kontinuum-Hypothese falsch zu sein, denn 2 hoch aleph null = aleph null. Daraus folgt: aleph null hoch aleph null = Aleph 1! Wenn im übrigen 1/0 = unendlich (aleph null), dann unendlich/0 = Aleph 1 und Aleph 1/0= Aleph 2 usf.
22.09.2014, 17:28	Stephan Kulla	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendlichkeitsberechnungen Die Schreibweise $\begin{eqnarray} 2^{\aleph_0} \end{eqnarray}$ hat nichts mit der Potenz zu tun! Es ist per Definition gleich der Kardinalität von $\begin{eqnarray} \mathcal P(M) \end{eqnarray}$ , wobei M eine beliebige Menge der Kardinalität $\begin{eqnarray} \aleph_0 \end{eqnarray}$ ist (zum Beispiel kann $\begin{eqnarray} M=\mathbb N \end{eqnarray}$ hier gesetzt werden). Ursprung dieser Schreibweise: Für endliche Mengen M gilt $\begin{eqnarray} \|\mathcal P(M)\|=2^{\|M\|} \end{eqnarray}$ . Aus irgendwelchen Gründen hat man in der Logik die Schreibweise $\begin{eqnarray} 2^{\|M\|} \end{eqnarray}$ beibehalten, auch wenn M eine unendliche Kardinalität besitzt. Mit Potenzen hat diese Schreibweise aber nichts mehr zu tun.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »