Ausdrücke mit Summen-/ Produktzeichen angeben

23.09.2014, 14:37

Matt99

Ausdrücke mit Summen-/ Produktzeichen angeben

Hallo,

ich habe ein Problem damit, Ausdrücke mit Hilfe der Summen- bzw. Produktschreibweise anzugeben. Der umgekehrte Weg (sprich Summen-/Produktschreibweisen als Ausdruck angeben) funktioniert soweit ganz gut.

Hier zwei Beispielaufgaben:

1.) $\begin{eqnarray*} 1+3+9+27+81+243+729+2187 \end{eqnarray*}$

2.) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12} - \frac{1}{20} + \frac{1}{30} - \frac{1}{43} \end{eqnarray*}$

Ich erkenne zwar immer ein gewisses System, weiß aber nicht wie man das in einer kurzen Form zusammenpacken kann. Gibt es da eien Trick oder eine Reihenfolge die man "abarbeiten" kann?

Bei 1.) bin ich soweit, dass ich sagen kann:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^8 i \end{eqnarray*}$
auch erkenn ich, dass die zuvorgehende Zahl immer um 3 potenziert wird. Ich bin immer kurz davor das i um 2 zu addieren und das Ergebnis dann zu potenzieren. Dies sind aber alles mehr nur Rateversuche, als ein richtiger Ansatz...

Bei 2.) "denk" ich, dass ich $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=2}^7 i = (-1)^i \end{eqnarray*}$ rechnen muss, damit ich den ständigen Vorzeichenwechsel erzielen kann. Aber wie ich exakt auf diese Zahlen komme ist mir ein Rätsel.. verwirrt

Wie gesagt wär es interessant zu wissen, ob es eine Art Plan gibt, den man abarbeiten kann o.ä.

23.09.2014, 14:51

Steffen Bühler

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RE: Ausdrücke mit Summen-/ Produktzeichen angeben
Willkommen im Matheboard!

Zitat:

Original von Matt99
Bei 1.) bin ich soweit, dass ich sagen kann:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^8 i \end{eqnarray*}$

Hm, das wäre die Summe 1+2+3+4+5+6+7+8. Das ist aber was anderes.

Zitat:

Original von Matt99
auch erkenn ich, dass die zuvorgehende Zahl immer um 3 potenziert wird.

Was ist "um drei potenzieren"?

Nehmen wir doch mal nur die drei enthaltenen Zahlen 3, 9 und 27. Sind das keine "alten Bekannten" für Dich?

Zitat:

Original von Matt99
Bei 2.) "denk" ich, dass ich $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=2}^7 i = (-1)^i \end{eqnarray*}$ rechnen muss, damit ich den ständigen Vorzeichenwechsel erzielen kann.

Das ist doch schon mal gut.

Zitat:

Original von Matt99
Aber wie ich exakt auf diese Zahlen komme ist mir ein Rätsel.

Könnte es sein, dass die letzte 43 eine 42 sein soll? Wenn ja, siehst Du dann eine Regelmäßigkeit?

Viele Grüße
Steffen

24.09.2014, 08:42

Matt99

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Entschuldige die verspätete Rückfrage. :)

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Was ist "um drei potenzieren"?

Nehmen wir doch mal nur die drei enthaltenen Zahlen 3, 9 und 27. Sind das keine "alten Bekannten" für Dich?

Dumm ausgedrückt. Das falsche gesagt und das falsche... gemeint. :D Ich sprach von 3 multiplizieren. Aber ja, ich hab jetzt, denk ich, die Lösung.
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^7 i = (3)^i \end{eqnarray*}$
Haut das hin?

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Könnte es sein, dass die letzte 43 eine 42 sein soll? Wenn ja, siehst Du dann eine Regelmäßigkeit

Tatsächlich ist dem so. Und auch damit hätte ich die Lösung tatsächlich mit etwas herumprobieren.

Wie gesagt, die Sache ist mit herumprobieren. Wo andere Leute aus dem Stehgreif in 10 Sekunden eine Lösung niederschreiben, sitze ich teilweise 5 Minuten davor.

24.09.2014, 08:56

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Matt99
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^7 i = (3)^i \end{eqnarray*}$
Haut das hin?

Und wie das hinhaut!

Zitat:

Original von Matt99
Tatsächlich ist dem so. Und auch damit hätte ich die Lösung tatsächlich mit etwas herumprobieren.

Na prima!

Zitat:

Original von Matt99
Wo andere Leute aus dem Stehgreif in 10 Sekunden eine Lösung niederschreiben, sitze ich teilweise 5 Minuten davor.

Das ist wie beim Schach oder bei irgendeinem anderen Hobby. Je öfter Du was machst, umso routinierter wirst Du. Du "siehst" irgendwann einfach ein dreizügiges Matt, Du "erkennst" ein Strickmuster eines Pullis, Du "hörst" die typischen Mozart-Wendungen in einem Musikstück, Du "schmeckst" den Koriander in einem Essen raus.

Zum Beispiel ist eine Aufgabe wie 512*64 zunächst mal erschreckend. Genau wie wenn der Gegner Deinen Läufer schlägt. Man darf sich von diesem Schreck nur psychisch nicht fertigmachen lassen. Denn 512 ist 2^9, 64 ist 2^6, dann ist das Ergebnis 2^15, und das ist 32768, denn auch die Zweierpotenzen sollten alte Bekannte sein. Und der Gegner hat vielleicht einen Fehler gemacht und seine Dame stehengelassen.

Viele Grüße
Steffen

25.09.2014, 10:41

Matt99

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Vielen Dank. Ich werde sicher öfters auf dieses Forum zurückgreifen (müssen). smile

Man merkts' halt schon, wenn man paar Jahre aus der Schule raus ist.

25.09.2014, 11:27

Matt99

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RE: Ausdrücke mit Summen-/ Produktzeichen angeben
Eine Frage bleibt aber auch noch,

Bei der Aufgabe $\begin{eqnarray*} a1+3a2+5a3+2a \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} + 6a \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} + 10a \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ etc. Die Aufgabe geht immer so weiter. Ich glaube zu erkennen, dass es sich hier um zwei Summenformeln handelt, die addiert werden. Nur wie wird das bei Vektoren gehandhhabt? Kann ich einfach jeder Koordinate eines Vektors eine Variable zuweisen und diese dann wie gehabt rechnen?
Also zB $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n+3 \\ 3^i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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