Nullstellen bei Gleichung mit hoch 3

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23.09.2014, 19:18	maria18	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen bei Gleichung mit hoch 3 Hallo, ich muss die Nullstellen einer Funktion bestimmen: 2x^3 - 6x^2 + x - 3 Da der größte Exponent 3 und nicht 2 ist, fällt ja erstmal quadratische Ergänzung und pq-Formel raus. Mein Ansatz wäre, über Polynomdivision auf eine Form zu kommen, bei der 2 der größte Exponent ist. Für die Polynomdivision brauch ich ja aber erstmal einen x-Wert, bei dem der Term 0 wird. Ich habe versucht zu raten, aber habe keinen gefunden. Wie geht man dann vor ? Danke !
23.09.2014, 19:21	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiere es mit drei.
23.09.2014, 19:21	gast2309	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen bei quadratischer Gleichung hoch 3 +3 erfüllt die Gleichung.
23.09.2014, 19:27	maria18	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar danke Also über die Polynomdivision kam ich auf: 2x² +1 Wie komme ich denn von da auf die Nullstellen ? Also normal ja erstmal 0 setzen: 2x² + 1 = 0 Wenn ich nach x auflöse: x = Wurzel (-1) Und minus darf ja nicht in der Wurzel stehen.
23.09.2014, 19:28	maria18	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte - 1 / 2
23.09.2014, 19:29	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Was bedeutet dies nun, für die Nullstellen ?
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23.09.2014, 19:30	maria18	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass es keine geben dürfte ?
23.09.2014, 19:31	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Außer ?
23.09.2014, 19:32	maria18	Auf diesen Beitrag antworten »
Außer ich hab was falsch gemacht ? Nein, keine Ahnung
23.09.2014, 19:33	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast nichts falsch gemacht. Alles supi. Wie viele Nullstellen hast du nun und wo liegen sie ?
23.09.2014, 19:36	maria18	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die geratene Nullstelle -3 ist ja für die y-Achse. Jetzt bin ich ja auf der Suche nach den Nullstellen für die x-Achse. Ich habe bis jetzt gedacht es gibt keine Nullstellen auf der x-Achse, wenn beim 0 setzen die Gleichung nicht stimmt :/
23.09.2014, 19:46	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast etwas Missverstanden. $\begin{eqnarray} f(x)=2x^3 - 6x^2 + x - 3 \end{eqnarray}$ Wenn du nun für x=3 einsetzt, muss für y=0 herauskommen, weil du ja die Nullstellen berechnen möchtest, also die Stellen, da wo y=0 gilt. Wegen Polynomdivision können wir unseren Term nun so aufschreiben. $\begin{eqnarray} f(x)=2x^{3}-6x^{2}+x-3=(x-3) \cdot (2x^{2}+1) \end{eqnarray}$ Sprich: $\begin{eqnarray} f(x)=(x-3) \cdot (2x^{2}+1) \end{eqnarray}$ Und für Nullstellen gilt: $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ Für welches x gilt, dass y=0 ist. Und den zweiten Fall hast du sehr korrekt überprüft: $\begin{eqnarray} 2x^{2}+1=0 \to \end{eqnarray}$ Widerspruch geht nicht d.h es gibt kein x, welches diese Gleichung erfüllt. Und der erste Fall ist die geratene Nullstelle x=3 --> $\begin{eqnarray} x-3=0 \Leftrightarrow x=3 \end{eqnarray}$ Wenn etwas unklar ist, frag ruhig nach.
23.09.2014, 19:55	maria18	Auf diesen Beitrag antworten »
Asooo okay. Denn wenn einer der beiden Faktoren 0 ergibt, ergibt die ganze Gleichung 0 Was mir noch unklar ist, wie komme ich dann auf die Schnittpunkte / Nullstellen der y-Achse ? Danke
23.09.2014, 20:01	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Sagen wir dazu Schnittpunkt mit der y-Achse oder y-Achsenabschnitt. Nun ja, um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu bestimmen, musst du nur für x=0 einsetzen.

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