Erzeugende Funktion

23.09.2014, 22:29

0664jester

Erzeugende Funktion

Hallo,

geg.:
$\begin{eqnarray*} a_{0} = 1, a_{1} = -1, n\geq 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{n}+a_{n-1}-3a_{n-2} + 3^{n} = 0 \end{eqnarray*}$

wobei jetzt nur 3^{n} behandeln möchte.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=2}^\infty (3x)^{n} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty (3x)^{n-2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (3x)^{-2}\sum\limits_{n=0}^\infty (3x)^{n} \end{eqnarray*}$

naja das negative vorzeichen stört mich irgendwie - kann man da was anderes machen?

Gruß,
jester

23.09.2014, 22:34

0664jester

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naja so wird's gehen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=2}^\infty (3x)^{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow A(x) - a_{0}x^0 - a_{1}x^1 \end{eqnarray*}$

24.09.2014, 00:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von 0664jester
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=2}^\infty (3x)^{n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow A(x) - a_{0}x^0 - a_{1}x^1 \end{eqnarray*}$

Term, Implikationspfeil, Term - das verstehe wer will. verwirrt

24.09.2014, 16:02

0664jester

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Wollte einen Folgepfeil machen.

aus der summe habe ich die nächste zeile gemacht.

24.09.2014, 17:53

HAL 9000

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Mit dieser "Erklärung" ist der Sinn dieser Zeilen um Null gewachsen. verwirrt

Die wesentlichen Sachen lässt du weg, und steigst dann mit der bloßen losgelösten Nennung von Termen irgendwo im Detail ein, ohne den Bezug herzustellen - so geht das nicht. unglücklich

Ich kann nur annnehmen, dass du von

$\begin{align*} a_{n}+a_{n-1}-3a_{n-2} + 3^{n} = 0 \end{align*}$

zu

$\begin{align*} \sum_{n=2}^{\infty} a_{n}x^n + \sum_{n=2}^{\infty} a_{n-1}x^n - 3\sum_{n=2}^{\infty} a_{n-2}x^n + \sum_{n=2}^{\infty} (3x)^n = 0 \end{align*}$

übergehst, und von dort zu

$\begin{align*} (A(x)-a_0-a_1x) + x(A(x)-a_0) -3x^2A(x) + \frac{9x^2}{1-3x} = 0 \end{align*}$ .

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