Gebrochenrationales Polynom vierten Grades

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24.09.2014, 00:01	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationales Polynom vierten Grades Hallo miteinander. Ich sitze gerade an folgender gebrochenrationalem Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^4-11x^2+4}{(x^2-4)^2} \end{eqnarray}$ Dabei handelt es sich um die erste Ableitung einer anderen Funktion. Ich möchte nun die Extremstellen (Analysis) ermitteln. Ich gehe jedoch recht in der Annahme, dass es relativ unmöglich ist die Nullstellen des Zählers nur mit Hilfe der Polynomdivision zu erlangen, oder? Ich müsste ja die ersten beiden Nullstellen "erraten", was ja wie schon gesagt ziemlich unmöglich erscheint?
24.09.2014, 00:02	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Polynomdivision ist unnötig und wäre auch wahrscheinlich ziemlich ekelig, weil du nicht ohne weiteres Nullstellen erraten kannst. Aber wenn du dir den Zähler mal anguckst, was fällt auf. Welches Verfahren läutet dies ein? Edit: Ich nehme an du möchtest f(x)=0 berechnen.
24.09.2014, 00:07	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine rasche Antwort! Ich lehne mich mal ein bisschen weiter raus: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^4-11x^2+4}{(x^2-4)^2} = \frac{x^4-11x^2+4}{x^4-8x^2+16} \end{eqnarray}$ Was kann ich aber daraus nun machen? Kann es sein, dass mirdas Verfahren (auf welches du vlt hinaus willst) noch gar nicht bekannt ist?
24.09.2014, 00:10	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du möchtest doch die Nullstellen der Funktion bestimmen, oder? Ist es dafür nötig den ganzen Bruch zu betrachten? Nein. Die Betrachtung welchen Teiles reicht aus? Des Weiteren ist $\begin{eqnarray} (x^2-4)^2\neq x^3-4x^2+16 \end{eqnarray}$ Du wendest die zweite binomische Formel falsch an.
24.09.2014, 00:12	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war selbstverständlich nur ein Tippfehler... Ich möchte die Extremstellen ermitteln (die angegebene Funktion ist bereits f'(x) ). Dazu reicht meines Wissens nach die Betrachtung des Zählers und das Ermitteln seiner Nullstellen aus. Also: $\begin{eqnarray} x^4-11x^2+4=0 \end{eqnarray}$ Die einzige Methode die mir bekannt ist eine Gleichung vierten Grades nach Null auf zu lösen ist die Polynomdivison.
24.09.2014, 00:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, es reicht den Zähler zu betrachten. Und was fällt auf wenn wir den Zähler betrachten? Sollte es sich um einen Tippfehler handeln, so hast du dich gleich zwei mal vertippt...
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24.09.2014, 00:18	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass er sich nicht weiter zerlegen lässt? Ich kann weder ausklammern noch ein Binom zurückführen
24.09.2014, 00:19	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was fällt dir denn auf, wenn du dir die Exponenten ansiehst?
24.09.2014, 00:23	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
bei den unbekannten handelt es sich um Exponenten vierten und zweiten Grades. Auf was kann ich daraus schließen? Aber wie bereits erwähnt: wenn ich hier nicht die Polynomdivision anwenden kann weiß ich nicht wie ich an die Nullstellen kommen kann da mir kein anderes Verfahren für das Ermitteln von Nullstellen von Gleichungen die jenseits des zweiten Exponentengrades liegen bekannt ist.
24.09.2014, 00:27	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Klingelt es bei dem Begriff "Subsitution"?
24.09.2014, 00:48	MathePauker	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe danach mal recherchiert und das gefundenen Verfahren auf meine Aufgabe angewendet: Ich lege fest: $\begin{eqnarray} x^4=y^2 \end{eqnarray}$ Dadurch erhalte ich: $\begin{eqnarray} y_{1}=10,623475383 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{2}=-10,623475383 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{3}=0,376524617 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{4}=-0,376524617 \end{eqnarray}$ Was nach anwenden meiner festgelegten Variablenleichung wiederum ergibt: $\begin{eqnarray} x_{1}=3,26 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2}=-3,26 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{3}=0,62 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{4}=-0,62 \end{eqnarray}$ Was also richtig sein müsste? EDIT: dieses Verfahren kann ich aber nur bei Gleichungen anwenden die runde Exponenten haben und in der Form $\begin{eqnarray} y=x^4-x^2+1 \end{eqnarray}$ vorliegen, also aus drei Gliedern bestehen?
24.09.2014, 01:30	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses Verfahren kannst du anwenden wenn die Exponenten im Verhältnis 2:1 stehen. Also zum Beispiel auch bei sowas: $\begin{eqnarray} x^6-x^3+1=0 \end{eqnarray}$ Deine Werte sollten passen. (Nur graphisch überprüft.)

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