Zahlenstrahl

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Harry Klopfer Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenstrahl
Meine Frage:
Auf dem Zahlenstrahl von sagen wir 1 - 10 cm tummeln sich unendlich viele rationale, abzählbare Zahlen. Angenommen dieser Zahlenstrahl würde auf die Länge von 1/unendlich cm schrumpfen. Wie viele abzählbare und überabzählbare (einschließlich transzendenter) Zahlen befänden sich noch auf diesem Zahlenstrahl?

Meine Ideen:
Meine Antwort: Es befindet sich noch eine rationale und unendlich viele irrationale Zahlen auf diesem zu annähernd null cm geschrumpften Zahlenstrahl.... Schöne transfinite Arithmetik!
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ist und , dann gibt es in dem Intervall unendlich viele rationale und irrationale Zahlen.

Zitat:
Wie viele abzählbare und überabzählbare (einschließlich transzendenter) Zahlen befänden sich noch auf diesem Zahlenstrahl?

Im übrigen: Die Menge der algebraischen Zahlen ist abzählbar, d.h. überabzählbar impliziert hier bereits, dass die transzendenten Zahlen inbegriffen sind.
 
 
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