Darstellung von Teilmengen im R^2

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Athena311 Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellung von Teilmengen im R^2
Meine Frage:
Hallo!

Ich befinde mich gerade in der Univorbereitung und mir fallen doch ein paar Lücken auf, die ich jetzt schließen will. Ich habe in einer Aufgabe 6 Teilmengen von R^2, die ich graphisch darstellen soll.

A= {(x,y) ? R^2| x*y = 0}

B= {(x,y) ? R^2| x=y^2}

C= {(x,y) ? R^2| ¼ <x<4 ^ 0< y < 1/x }

D= {(x,y) ? R^2| (x-x)^2 + (y-2)^2 < 2}

E= {(x,y) ? R^2| x^2 + y^2 = 4}

F= {(x,y) ? R^2| x^2 + y^2 > 9}

Mir sagt das jetzt nicht so furchtbar viel, ich habe einfach mal gedacht, es geht darum, diese Mengen im Koordinatensystem darzustellen.

Meine Ideen:
Bei A denke ich mir, es müsste die x-Achse sein. Bei B habe ich die Gleichung nach y umgestellt und die Wurzelfunktion gezeichnet. Aber ab C weiß ich nicht mehr, wie das gehen soll unglücklich Da kommt ja keine wirkliche Funktion raus, wie soll ich das dann zeichnen? Bei D und F habe ich mit den größer/kleiner - Zeichen Probleme. E müsste gehen, das kann ich ja wieder nach y umstellen.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Mir sagt das jetzt nicht so furchtbar viel, ich habe einfach mal gedacht, es geht darum, diese Mengen im Koordinatensystem darzustellen.

Ja.

Zitat:
Bei A denke ich mir, es müsste die x-Achse sein.

machen wir es doch der Reihe nach smile
Wann ist ein Produkt denn ? Warum sollte es nicht auch die -Achse sein? Augenzwinkern
 
 
törtchen22 Auf diesen Beitrag antworten »

Guter Einwand. smile Also die x- und y-Achse.

(Ich bin die Fragestellerin, hatte zwischenzeitlich meine Anmeldedaten verlegt Wink .)
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also die x- und y-Achse.

Ja, gut.

Da du B ja scheinbar bereits hast, mus ich erstmal Fragen ob es bei C tatsächlich um geht?
törtchen22 Auf diesen Beitrag antworten »

Die größer - Zeichen sind eigentlich als größer/gleichgroß-Zeichen gedacht - wie schreib ich das so toll am Computer? Big Laugh Sonst stimmt es aber.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die größer - Zeichen sind eigentlich als größer/gleichgroß-Zeichen gedacht

Also ?

Du kannst dir die Formel fast schon hier komplett zusammenklicken Augenzwinkern
törtchen22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, perfekt! Big Laugh


Danke für den Hinweis - merk ich mir fürs nächste Mal. Augenzwinkern
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Den -Bereich kannst du doch schonmal zeichnen, der wird sich ja nichtmehr verändern.
törtchen22 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Der x-Bereich zwischen ¼ und 4 liegt auf jeden Fall in der Menge.

Der größte Wert, den y annehmen kann, ist doch 4 - wenn man für x = ¼ einsetzt? Und der kleinste ¼ - wenn man x=4 einsetzt.

Ich habe allerdings immer noch keine Vorstellung davon, wie das im Koordinatensystem aussehen soll. unglücklich
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du die -Achse zwischen und markiert. Zu jedem zeichnest du jetzt einen senkrechten, zur -Achse parallelen Bereich ein, in dem dann liegen darf.
So fortfahrend erhälst du die Menge.
törtchen22 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, das hab ich hinbekommen - vielen Dank! smile

Was mich bei D irritiert - die erste Klammer, also

ergibt doch immer Null. Und dann habe ich in der Vorschrift gar kein x mehr.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das so richtig abgeschrieben hast, fällt das tatsächlich weg.
Dann muss nur noch die Ungleichung erfüllen.
törtchen22 Auf diesen Beitrag antworten »

Also der gesamte Bereich zwischen und ? Das habe ich jetzt so ausgerechnet. Ich hoffe, es stimmt.

E habe ich hinbekommen! Big Laugh

Bei F hab ich mir jetzt mal überlegt, wie das aussehen würde, wenn statt des >-Zeichens ein Gleichheitszeichen dastehen würde. Da entsteht ein Halbkreis im ersten und zweiten Quadranten, auf der x-Achse von -3 bis 3, die y-Achse wird am Punkt 0|3 geschnitten.

Gehe ich fehl in der Annahme, dass dann bei F die Menge außerhalb dieses Halbkreises gemeint ist? smile
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Bei F könntest du auch einfach nach auflösen smile
törtchen22 Auf diesen Beitrag antworten »



Habe ich das Verhältniszeichen richtig umgekehrt? verwirrt
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Habe ich das Verhältniszeichen richtig umgekehrt? verwirrt

Nein... Nach aufgelöst wäre es .
törtchen22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok. Dann ist jetzt alles klar! Ich bedanke mich für die nette Hilfe! Gott smile
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, gut smile Gerne Wink
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