Wurzelgleichung lösen

24.09.2014, 11:35	Mike04	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung lösen Meine Frage: Hi an alle, ich hätte hier eine Wurzelgleichung, welche mir etwas Schwierigkeiten bereitet. Die Gleichung: [latex] 3\sqrt{x}-2 = \sqrt{x+40} [\latex] Meine Ideen:* Ich habe jetzt rausgefunden, dass x größer gleich - 40 sein muss. Auf der rechten Seite könnte ich auch quadrieren, aber dann komme ich auf der linkén Seite nicht weiter. Vielen Dank für Eure Hilfe
24.09.2014, 11:38	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Wies $\begin{eqnarray} x\geq -40 \end{eqnarray}$ ? Es muss sogar $\begin{eqnarray} x\geq 0 \end{eqnarray}$ gelten. Warum willst du nicht quadrieren? Natürlich könntest du noch die $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ auf die andere Seite bringen.
24.09.2014, 11:41	Mike04	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ich hatte die Wurzel x für den Def-Bereich nicht beachtet. Wenn ich also quadriere, dann würde es bei mir folgendermaßen aussehen: $\begin{eqnarray} (3\sqrt{x} -2)^2 = x+40 \end{eqnarray*}$
24.09.2014, 11:43	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Vor dem quadrieren solltest du natürlich noch beachten, wann $\begin{eqnarray} 3\cdot\sqrt{x}-2<0 \end{eqnarray}$ ist... Jetzt benutze die zweite binomische Formel um $\begin{eqnarray} (3\cdot\sqrt{x}-2)^2 \end{eqnarray}$ auszumultiplizieren.
24.09.2014, 11:46	Mike04	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wäre es: [latex] 9x -6\sqrt{x} +4[\latex]
24.09.2014, 11:48	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, $\begin{eqnarray} 2\cdot 2\cdot 3 = 12 \end{eqnarray}$ .
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24.09.2014, 11:50	Mike04	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ich glaube meinen Fehler zu wissen. Als a in der binomischen Formel habe ich die 3 Wurzelx und als b die -2 gesehen. Das ist wahrscheinlich falsch?
24.09.2014, 11:53	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du hast die binomische Formel falsch Es ist $\begin{eqnarray} (a-b)^2=a^2-\color{red} 2\color{black}\cdot ab+b^2 \end{eqnarray}$ .
24.09.2014, 11:58	Mike04	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sorry, mein Fehler. Dann wäre es: $\begin{eqnarray} 9x +12\sqrt{x} +4 \end{eqnarray}$
24.09.2014, 12:00	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja Also $\begin{eqnarray} 9x +12\sqrt{x} +4 = x+40 \end{eqnarray}$ , das lässt sich doch leicht vereinfachen.
24.09.2014, 12:03	Mike04	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammengefasst dann: $\begin{eqnarray} 8x+12\sqrt{x} -36=0 \end{eqnarray}$
24.09.2014, 12:04	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es in der Form $\begin{eqnarray} 12\cdot\sqrt{x}=36-8x \end{eqnarray}$ schreiben, dann siehst du, was als nächstes zu tun ist.
24.09.2014, 12:07	Mike04	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute durch 12 teilen, anschließend die rechte Seite noch einmal quadrieren, sodass die Wurzelx auf der linken Seite wegfällt und dann noch nach x auflösen?
24.09.2014, 12:14	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du machen, das ist zumindest ein legitimer Weg.
24.09.2014, 13:20	Mike04	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, besten Dank

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