Komplexe Zahlen Teil 3

24.09.2014, 13:54

mathejoker

Komplexe Zahlen Teil 3

Hallo ihr lieben!
im letzten schritt sollte doch stehen (x1-x2) oder? also anstatt des +zeichens ein minuszeichen.
[attach]35468[/attach]

danke!

24.09.2014, 14:00

Guppi12

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Ja, du liegst richtig.

24.09.2014, 14:39

mathejoker

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[attach]35469[/attach]

Ich hätte da noch diese aufgabe, dessen lösung ich leider nicht verstehe.

wieso ist in der letzten zeile $\begin{eqnarray*} \sqrt{r^{2} } \leq 0 ? \end{eqnarray*}$ ?

die doppelten betragsstriche stehen für vektoren?

und müsste beim beweis nicht auch stehen, dass r element der komplexen zahlen ist? das wollen wir doch schließlich beweisen, oder?

danke für eure hilfe!

24.09.2014, 15:04

Guppi12

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Da die Aufgabe etwas aus dem Kontext gerissen ist, kann ich nur vermuten, was gemeint sein könnte.

Zitat:

die doppelten betragsstriche stehen für vektoren?

Ich nehme an, dass vorher einfache Betragsstriche genommen wurden, um den komplexen Betrag zu definieren? Falls ja, so werden hier für den reellen Betrag nur deshalb doppelte Betragsstriche verwendet, um ihn von dem komplexen Betrag zu unterscheiden.

Zitat:

wieso ist in der letzten zeile $\begin{eqnarray*} \sqrt{r^{2} } \leq 0 ? \end{eqnarray*}$ ?

Da steht ja nicht nur $\begin{eqnarray*} \sqrt{r^2} \leq 0 \end{eqnarray*}$ , sondern sogar $\begin{eqnarray*} \sqrt{r^2} < 0 \end{eqnarray*}$ . Das ist definitiv falsch und mir erschließt sich auch nicht so richtig der Sinn davon.

Ich würde das letzte Gleichheitszeichen so begründen (Es sollte bekannt sein, dass für $\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$ gilt, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} = x \end{eqnarray*}$ . Falls das nicht bekannt ist, braucht ihr dafür irgendeine andere Grundlage, die dann irgendwo vorher steht und die du mitteilen solltest)

Ist $\begin{eqnarray*} r \geq 0 \end{eqnarray*}$ folgt (nach obigem) offenbar $\begin{eqnarray*} \sqrt{r^2} = r \end{eqnarray*}$ . Ist $\begin{eqnarray*} r<0 \end{eqnarray*}$ , folgt $\begin{eqnarray*} -r \geq 0 \end{eqnarray*}$ und damit $\begin{eqnarray*} \sqrt{r^2} = \sqrt{(-r)^2} = -r \end{eqnarray*}$ .

24.09.2014, 15:35

mathejoker

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verstehe ich leider nicht so ganz. aber wahrscheinlich macht die aufgabe sinn, wenn ich aus dem minuszeichen einfach ein pluszeichen mache, oder?

24.09.2014, 15:55

Guppi12

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Was genau verstehst du denn nicht?

Zitat:

. aber wahrscheinlich macht die aufgabe sinn, wenn ich aus dem minuszeichen einfach ein pluszeichen mache, oder?

Das verstehe ich nicht.

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