Eigenschaften von Binominalkoeffizienten

24.09.2014, 16:42	Kannnix!	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften von Binominalkoeffizienten Hallo zusammen, ich wend mich mal mit einer Unklarheit bzw. einem Problem an euch Die Aufgabe lautet Zeigen sie die folgenden Eigenschaften von Binominalkoeffizienten (n,k Element der Nat. Zahlen n größer/gleich k) a) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ k+1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein erster Ansatz war, das ich auf jeder Seite die Gleichung nehme, mir bielibige nat. Zahlen nach definition oben nehme, sie nach Formel einsetze und ausrechne Jeweils für beide Gleichungen und beim selben Ergebnis ist die AUssage ja letzendlich auch bestätigt Ich denke mir, das es so aber nicht gemeint ist, also hab ich es auch nochmal mit den gegebenen Sachen probiert, das sieht bisher so aus, und da hake ich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ k+1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-(n-k)!k!} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-n+k)!(n-k)!} <br /> =\frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray*}$ im 2. Schritt heben sich n und - n ja auf, weil das Vorzeichen - die Klammervorzeichen ändert, im letzen Schritt hakts aber, um wieder auf n über k zu kommen
24.09.2014, 16:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Eigenschaft gilt gar nicht. Zum Beispiel für n=6 und k=3 $\begin{eqnarray} \binom{6}{3}=20<br /> <br /> \binom{6}{4}=15<br /> <br /> 20\neq 15 \end{eqnarray}$ Was allerdings gilt ist $\begin{eqnarray} \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} \end{eqnarray}$ Die Symmetrie des Binomialkoeffizienten.
24.09.2014, 16:50	Kannix!	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh tut mir leid, da hab ich leider falsch abgetippt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ k-1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Damit hab ich auch gerechnet
24.09.2014, 18:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber hier hast du doch das selbe Problem wie gerade auch. Es würde auch mit dem selben Beispiel funktionieren nur diesmal ist n=6 und k=4 $\begin{eqnarray} \binom{6}{4}\neq \binom{6}{4-1} \end{eqnarray}$

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