Schreiben mit dem Summenzeichen

24.09.2014, 18:19

törtchen22

Auf diesen Beitrag antworten »

Schreiben mit dem Summenzeichen

Meine Frage:
So, das ist heute schon meine zweite Frage auf Mittelstufenniveau Big Laugh

Big Laugh

Tut mir leid!
Also, ich soll bestimmte Ausdrücke mit dem Summenzeichen schreiben.

$\begin{eqnarray*} 1- 4+ 7- 10+ 13- 16+ 19- 22 =\sum\limits_{k=?}^? ?<br /> <br /> \frac{1}{4\cdot 6} + \frac{1}{5\cdot 7} + \frac{1}{6\cdot 8} + \frac{1}{7\cdot 9} + \frac{1}{8\cdot 10} + \left(...\right) + \frac{1}{11\cdot 13} = \sum\limits_{k=?}^? ? <br /> <br /> 2^{1}- 4^{2}+ 6^{3}- \left(...\right) + 14^{7}- 16^{8}= \sum\limits_{k=?}^? ? \end{eqnarray*}$

Es wär toll, wenn mir da jemand helfen könnte smile

smile

Meine Ideen:
Ich sehe zwar die Regelmäßigkeiten und ich weiß auch, was die Indices beim Summenzeichen bedeuten etc., aber mir fehlt da irgendwie der Ansatz, wie ich die Regelmäßigkeiten so verallgemeinern kann, dass ich sie im Summenzeichen schreiben kann.

Also, beim ersten wird immer abwechselnd drei addiert und subtrahiert, allerdings von der jeweils vorhergehenden Zahl aus gesehen. (Die erste minus drei, die zweite dann plus drei usw.)

Beim zweiten liegt zwischen den beiden Faktoren im Nenner immer die Differenz zwei.

Beim dritten wird der Exponent jeweils um eins erhöht, die Basis um zwei erhöht. Das Vorzeichen wechselt abwechselnd von plus zu minus.

24.09.2014, 18:25

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann machen wir mal das erste zuerst: Es ist doch $\begin{eqnarray*} (-1)^n=\begin{cases}1 & n \text{ gerade}\\-1 & n \text{ ungerade} \end{cases} \end{eqnarray*}$ .

Dann ist das erste doch: $\begin{eqnarray*} (-1)^0 \cdot 1 + (-1)^1 \cdot 4 +(-1)^2 \cdot 7 +(-1)^3 \cdot 10+\dots +(-1)^7 \cdot 22 \end{eqnarray*}$ , wie kannst du dies als Summe schreiben?

24.09.2014, 18:28

sixty-four

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schreiben mit dem Summenzeichen
Ich schreibe dir die erste Summe mal etwas anders auf Dann solltest du darauf kommen:

$\begin{eqnarray*} (1+0 \cdot 3) - (1 + 1 \cdot 3) + (1 + 2 \cdot 3) - \dots \end{eqnarray*}$

24.09.2014, 18:36

sixty-four

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bijektion
Dann machen wir mal das erste zuerst: Es ist doch $\begin{eqnarray*} (-1)^n=\begin{cases}1 & n \text{ gerade}\\2 & n \text{ ungerade} \end{cases} \end{eqnarray*}$ .

Hier hast du dich vertippt:
-1, wenn n ungerade
muss es heißen.

24.09.2014, 18:39

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh du hast natürlich recht, hab es editiert Freude

Freude

24.09.2014, 18:44

törtchen22

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs damit? Stimmt die 8?

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^8 \left(-1\right)^{n}\cdot \left(1+ 3n\right) \end{eqnarray*}$

Danke für die Tipps smile

smile

Anzeige

24.09.2014, 19:06

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es muss nur bis 7 laufen smile

smile

24.09.2014, 19:11

törtchen22

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke

Big Laugh

ich hab eine Idee für das Zweite:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=4}^7 \frac{1}{k\cdot \left(k+2\right) } \end{eqnarray*}$

Haut das hin?

24.09.2014, 19:13

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dann doch wohl eher $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=4}^{11} \frac{1}{k\cdot \left(k+2\right) } \end{eqnarray*}$ oder? smile

smile

24.09.2014, 19:21

törtchen22

Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat, wie komme ich auf 7? verwirrt

verwirrt

Danke für den Hinweis, ich weiß auch nicht, was ich mir da gedacht hab Big Laugh

Big Laugh

Beim dritten:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^8 \left(k\cdot 2\right)^{k} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, da hab ich jetzt keinen Denkfehler gemacht Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.09.2014, 20:06

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt aber noch das Vorzeichen, hier kannst du analog zum ersten vorgehen.

24.09.2014, 20:09

törtchen22

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, das hatte ich übersehen. Also noch $\begin{eqnarray*} \cdot \left(-1\right)^{k+1} \end{eqnarray*}$ dahinter?

24.09.2014, 20:12

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja

Wink

24.09.2014, 20:18

törtchen22

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank nochmal für die Hilfe! Wink

Wink

24.09.2014, 20:29

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne

Wink

24.09.2014, 22:33

sixty-four

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von törtchen22

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^8 \left(-1\right)^{n}\cdot \left(1+ 3n\right) \end{eqnarray*}$

An Stelle von n muss hier natürlich hinter dem Summenzeichen auch ein k stehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »