Extremwerte von f auf der Menge M bestimmen (Extremwert unter Nebenbedingung) |
| 25.09.2014, 12:27 | Marc9319 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwerte von f auf der Menge M bestimmen (Extremwert unter Nebenbedingung) Guten Tag, ich hab eine Funktion f(x,y) gegeben und eine Menge M = {(x,y)aus R|0<=x<=2 ; 0<=y<=2; y>=2-x } Es sollen nun die Extremwerte von f auf M bestimmt werden. Meine Ideen: Als erstes wurde ich nun die kritischen Punkte zur Inneren Menge bestimmen. Also den Gradienten gleich null setzen und überprüfen welche Punkte noch in meiner Menge liegen. Als nächstes würde ich dann mit der Nebenbedingung g(x)=x+y-2 und dem Lagrange Ansatz Punkte auf dem Rand bestimmen. Meine Frage ist nun: Muss ich das im nächsten SChritt noch zweimal machen? Also einmal mit der Nebenbedingung x=2 und einmal mit y=2? (oder geht das irgendwie schneller?) MfG Marc |
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| 25.09.2014, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwerte von f auf der Menge M bestimmen (Extremwert unter Nebenbedingung)
Das geht natürlich schneller, wenn du x=2 bzw. y=2 in die Funktion einsetzt und dann die Extrema bestimmst. Prinzipiell geht das auch für die Bedingung y = 2-x. Dann sparst du dir den Lagrange-Ansatz. 
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| 25.09.2014, 14:10 | Marc9391 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerte von f auf der Menge M bestimmen (Extremwert unter Nebenbedingung) Danke für die schnelle Antwort! Also mein Weg ist prinzipiell richtig ja? Wir dürfen die Einsetzten-Methode leider nicht verwenden, da diese nur gilt wenn man nach den Variabeln auflösen kann. Mit einer PDF "Einsetzen ist blöd" wurde uns davon abgeraten ^^ Ich habe aber gerade ein Verfahren gefunden, dass sich Determinantenmethode nennt. Hierbei bildet man die Determinante von (grad f(x,y) /grad g(x,y)) und setzt diese gleich null. Daraus kann man dann x und y bestimmen. Meine Frage: Wann kann man diese Methode benutzen? Nur im Fall von 2 Unbekannten und 1 Nebenbedingung? Gruß, Marc |
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| 25.09.2014, 14:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerte von f auf der Menge M bestimmen (Extremwert unter Nebenbedingung) Hm, also die Determinantenmethode kenne ich jetzt nicht. Und für Ränder wie x=2 bzw. y=2 die Lagrange-Methode zu nehmen, würde ich jetzt als albern ansehen. |
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| 25.09.2014, 14:40 | Marc9391 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerte von f auf der Menge M bestimmen (Extremwert unter Nebenbedingung) Ok, dankesehr Einen schönen Tag noch! 
Marc |
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| 25.09.2014, 15:11 | Marc9391 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerte von f auf der Menge M bestimmen (Extremwert unter Nebenbedingung) Ich habe es mittlerweile herausgefunden. m= Anzahl Nebenbedingungen; n= Anzahl Variabeln Wenn gilt m=n-1 dann können die kritischen Punkte mit bestimmt werden. g1(x1,...,xn) bis gn-1(x1,...,xn) sind hierbei die Nebenbedingungen. Hallo und willkommen im Board! Du hast Dich hier mit zwei Accounts angemeldet. Daher wird demnächst der Account Marc9319 gelöscht. Weiterhin viel Spaß Dein Moderatorenteam |
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