Gleichzeitiges Würfeln dreier Würfel - Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer geraden Augensumme? |
| 25.09.2014, 18:36 | DerHenker59 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichzeitiges Würfeln dreier Würfel - Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer geraden Augensumme? Ich bin bei der Aufgabenstellung etwas verwirrt, was Reihenfolge u.ä. anbelangt: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme gerade ist, wenn man drei Würfel gleichzeitig würfelt? Meine Ideen: Es gibt ja insgesamt nur 56 Kombinationen, wenn man die Reihenfolge nicht beachtet. Die Hälfte der 56 Möglichkeiten ergeben eine gerade Augenzahl, also würde meiner Meinung nach die Wahrscheinlichkeit 50% ergeben. Doch dies scheint mir zu einfach!? |
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| 25.09.2014, 18:49 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichzeitiges Würfeln dreier Würfel - Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer geraden Augensu Es gibt insgesamt 6^3=216 mögliche Ausgänge. Die WKT ist: Anzahl der günstigen Ausgänge / Anzahl der möglichen Ausgänge |
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| 25.09.2014, 19:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichzeitiges Würfeln dreier Würfel - Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer geraden Augensu
vollkommen richtig ! nur ein klein wenig theoretisch. Kann man den Aufwand verkleinern ? Ich denke daran, anzunehmen, dass die Würfel umdefiniert werden mit p=0.5 zu Wert = 0 oder 1. Dann hätten wir 8 mögliche Ergebnisse an Tripeln, jeweils mit p=1/8 Jetzt müsste man nur noch die Summe in den Tripeln Modulo 2 bilden und abzählen, welche Tripel 0 ( respektive 1 ) ergeben. @adiutor62: sorry, aber ich musste einfach die Idee loswerden! |
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| 25.09.2014, 20:25 | DerHenker59 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es gibt 216 mögliche Ausgänge. Doch von der Augenzahl her betrachtet, kann es mir ja egal sein, ob 1-1-2 rauskommt oder 2-1-1!? |
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| 25.09.2014, 20:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr richtig. Nur ist das Aufschreiben der 216 Möglichkeiten und das Abzählen der Möglichkeiten mit gerader Summe etwas mühsam. Du kannst auch die 56 Möglichkeiten der Kombinationen aufschreiben und dann ebenfalls die Summe bilden. Nur: diese Kombinationen sind nicht gleichwahrscheinlich ! |
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| 25.09.2014, 21:41 | DerHenker59 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist klar. Ein Dreierpasch ist unwahrscheinlicher als drei verschiedene Zahlen. Nun habe ich aber die Aufgabenstellung falsch im Hinterkopf gehabt. Sie lautet eigentlich: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens eine gerade Zahl würfelt. Soll ich jetzt also zum Beispiel mithilfe eines Baumdiagrammes alle Möglichkeiten herausfinden, deren Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen und dann addieren? |
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| 26.09.2014, 02:51 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach so, das ist aber wesentlich einfacher. Der Baum ist nicht sehr groß. Es geht aber auch rechnerisch einfach: Das Gegenereignis zu mindestens 1 gerade Zahl ist genau 0 gerade Zahlen oder genau 3 ungerade Zahlen. |
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| 26.09.2014, 10:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachten wir gleich mal den Wurf mit Würfeln, also nicht nur wie hier für n=3: Man kann eigentlich iterativ sehr leicht begründen, dass die Anzahl der Wurf-n-Tupel mit ungerader Summe gleich der Anzahl mit gerader Summe ist: Im Schluss kommt eine -te Augenzahl zur Summe hinzu: Ist diese Augenzahl gerade (2,4,6), so bleibt die Summe gerade/ungerade. Ist diese Augenzahl aber ungerade (1,3,5), so wechselt die Summe die Eigenschaft "gerade/ungerade". Es folgt , womit unmittelbar folgt (lustigerweise benötigt man zu dieser Argumentation nicht mal das geltende ). |
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