Gegeben ist die Funktionenschar mit ft(x)=-2x/t×e^(t-x) mit t?R^+. |
25.09.2014, 20:05 | cranberry252 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gegeben ist die Funktionenschar mit ft(x)=-2x/t×e^(t-x) mit t?R^+. Gegeben ist die Funktionenschar mit ft(x)=-2x/t×e^(t-x) mit t?R^+. a) Der Graph von f1 ist in Fig. 1 dargestellt. Zeigen sie, dass der Graph von ft für alle t>0 genau einen Tiefpunkt und einen Wendephnkt besitzt und bestimmen sie die Koordinaten in Abhängigkeit von t. Meine Ideen: Mein Ansatz: zu zeigen ist, dass es bei allen t>0 einen Wendepunkt und einen Tiefpunkt gibt also: i) ft'(x)=0 und ft''(x) >0 ii) ft''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0 man benötigt also die erste ableitung, doch da bin ich mir schon unsicher, bis jetzt habe ich: ft'(x) = (-2t+2x)/t^2 * e^(t-x) |
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25.09.2014, 20:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht es um diese Funktion? |
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25.09.2014, 20:19 | cranberry252 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau |
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25.09.2014, 20:31 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Ableitung scheint verkehrt zu sein. Wo kommt dein t^2 im Nenner her? Du kannst die Funktion doch umschreiben als . 1/t ist doch nun ein konstanter Faktor, der beim Differenzieren erhalten bleibt. Für den restlichen Term nun die Produktregel anwenden. |
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25.09.2014, 20:55 | cranberry2522 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also jetzt habe ich also soll das 1/t einfach vorne stehen bleiben oder was mache ich damit ? Danke für die Antworten ! |
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25.09.2014, 21:02 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist unklar, wie du auf deinen Term kommst Was ist denn die Ableitung von: f(x) = -2x g(x) = e^(t-x) ? Das 1/t bleibt vorne als konstanter Faktor erhalten, ja. |
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25.09.2014, 21:09 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wohl eher um |
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25.09.2014, 21:11 | cranberry2522 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe jetzt gedacht: bei u(x)= -2x ist u'(x)= -2 und bei v(x)=e^(t-x) ist v'(x)=(t-1)*e^(t-x) ?? und die produktregel lautet f'(x)= u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) |
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25.09.2014, 21:12 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@RaveOnJ: Wo ist nun der Unterschied in der Funktionsgleichung? |
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25.09.2014, 21:15 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist leider verkehrt. Vor e^(t-x) steht doch die Ableitung von t-x. Und die ist nicht t-1, sondern? Beachte t ist eine konstante Zahl. |
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25.09.2014, 21:17 | cranberry2522 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaaahh ach so das ist einfach v'(x)=t*e^(t-x) man in ich verwirrt.. |
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25.09.2014, 21:18 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein - du leitest nach x ab, nicht nach t. |
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25.09.2014, 21:21 | cranberry2522 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe ich nicht |
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25.09.2014, 21:23 | cranberry2522 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
haha ach so , esist -e^(t-x) ? |
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25.09.2014, 21:24 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du betrachtest doch die Funktion - nennen wir sie mal h - mit der Funktionsgleichung h(x) = -x+t. t ist jetzt irgendeine positive reelle Zahl, z.B. 2 oder 3. Welche Ableitung hat denn die Funktion h nun, völlig egal welche Zahl t annimmt? edit: Aha - nun hat es klick gemacht. Dann wende jetzt mal die Produktregel an. |
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25.09.2014, 21:28 | cranberry2522 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
t faellt weg und die ableitung von -x ist 1*-x^0 und deswegen 0 ? |
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25.09.2014, 21:32 | cranberry255 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah nein, moment : das ist 1*-x^1-1 und somit 1*-1 also -1 |
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25.09.2014, 21:32 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nun überhaupt nicht? Zum einen ist x^0 = 1 für alle x, zum anderen weiß ich gerade nicht was du da machst. Du hast mir doch schon die Produktregel hingeschrieben. Du hast beide Funktion und beide Ableitungen nun - wieso wendest du das nun nicht mal an? |
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25.09.2014, 21:33 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Stellung von t. Das ist ein Parameter, keine multiplikative Variable. Deine Schreibweise könnte zu Missverständnissen zu führen. Wie du schon in einem Beitrag des TEs sehen kannst. |
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25.09.2014, 21:36 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja - ich weiß leider nur nicht wie ich das t in Latex tiefstelle. Das er eigentlich dahin gehört, weiß ich auch. Wenn du mir das verraten würdest - wäre ich dir sehr dankbar. |
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25.09.2014, 21:37 | cranberry255 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe immer noch nicht was die ableitung von v(x)=e^(t-x) sein soll? ist es jetzt v'(x) =-1 *e^(t-x) oder was ist die loesung ? |
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25.09.2014, 21:39 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso - ich dachte du hattest mein edit noch gesehen. Ja, die Ableitung ist -e^(t-x). |
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25.09.2014, 21:42 | cranberry255 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok gut danke dann ist f'(x)=1/t *(-3e^(t-x) -2x) ? |
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25.09.2014, 21:47 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein - wendest du die Produktregel an, erhälst du doch: Nun solltest du noch ausklammern. |
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25.09.2014, 21:54 | cranberry255 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke , ich schau morgen früh mal weiter mit dem auflösen und dann muesste es klappen ! danke ! |
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25.09.2014, 21:55 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok - gern geschehen! Schönen Abend dir. |
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25.09.2014, 21:57 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte löschen. Weiter unten ist der ganze Post. |
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25.09.2014, 21:59 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du an meiner Ableitung oben sehen kannst, hatte ich mich nun schon selber schlau gemacht, bevor ich wieder falsch schreibe. Danke dir trotzdem - für den Hinweis und nun für die Hilfe! Auch dir einen schönen Abend! |
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25.09.2014, 22:00 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schreib f_t(x) = ... das wird zu Du kannst dir übrigens Latex-Code immer über den "Zitat"-Button angucken. |
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25.09.2014, 22:00 | cranberry2552 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke gleichfalls ! |
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