Integralwert berechnen |
| 25.09.2014, 20:19 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integralwert berechnen die Aufgabe ist im Anhang. Ich frage mich wie man da anfängt. Ich habe es mit partieller Integration versucht. Ich habe den e-Faktor als v' definiert und den x-Faktor als u Das hat dazu geführt, dass ich mich quasi im Kreis drehe. Es blieb immer wieder ein Produkt übrig als Integral. Habt ihr andere Ideen ? Danke 
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| 25.09.2014, 20:21 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralwert berechnen Ups. Jetzt im Anhang 
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| 25.09.2014, 20:27 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralwert berechnen
Und wie hast du dann v bestimmt? Partielle Integration hilft hier nicht. Probiers mal mit Substitution. |
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| 25.09.2014, 20:34 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich probier's v war bei mir dann: |
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| 25.09.2014, 20:37 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das ableitest, kommt aber nicht raus. Aber wie gesagt, partielle Integration bringt hier nichts. |
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| 25.09.2014, 20:37 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht wirklich was ich substituieren soll. Selbst wenn ich einen der beiden Faktoren durch eine Variable ersetze, habe ich ja immer noch 2 Faktoren und muss partiell integrieren oder ? |
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| 25.09.2014, 20:40 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Substituiere . |
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| 25.09.2014, 21:01 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay danke. Ich habe es jetzt auf diese Form gebracht. Wann genau soll ich dann wieder resubstituieren ? Ist das soweit richtig ? |
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| 25.09.2014, 21:06 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, wie es jetzt da steht, ist es falsch. Entweder substituierst du auch die Grenzen (und sparst dir dann die Rücksubstitution). Oder du lässt die Grenzen so, wie sie sind, und bestimmst erstmal nur eine Stammfunktion (das dann mit Rücksubstitution). Allerdings darfst du beim Bestimmen der Stammfunktion noch nicht die Grenzen an das Integral schreiben. Das, was jetzt dasteht, würde bedeuten, dass man die (ursprünglichen) Grenzen für t einsetzen muss, obwohl die ja eigentlich zu x gehören. |
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| 26.09.2014, 11:56 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bisher hatten wir immer nur Stammfunktionen von Integralen ohne Grenzen bestimmt, deswegen habe ich da nicht so viel Ahnung. Wie man die Grenzen substituiert weiß ich auch nicht, deswegen lass ich sie mal stehen. BTW: In einem Beispiel habe ich mal gesehen, dass die Grenzen nach dem Integrieren vertauscht wurden, also oben mit unten vertauscht. Ist das richtig ? |
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| 26.09.2014, 12:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das geht eben (wie Nick schon sagte) eben nicht. Und da hilft auch kein Trotz, nach dem Motto "weil ich es nicht besser weiß, mache ich es eben so". Wenn du die Grenzen nicht substituieren willst (was ja wirklich kein Problem ist, denn es ist ja , und das gilt auch für die Grenzen), mußt du den anderen vorgeschlagenen Weg nehmen.
Das kommt eben auf die Substitution an. |
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| 26.09.2014, 12:25 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn wenn die Grenzen nicht dabei stünden wäre das erstmal richtig ? Resubstituiere ich dann noch im Integral oder erst Stammfunktion mit Substitution bilden auf danach resubstituieren ? |
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| 26.09.2014, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Erst Stammfunktion bilden, dann resubstituieren. Und das mit den Grenzen ist wirklich einfach. Es ist aufgrund der Substitutionsformel , wobei t_u = neue untere Grenze und x_u = alte untere Grenze ist. |
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| 26.09.2014, 13:19 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wäre das hier die Stammfunktion, oder ? Hier muss ich dann resubstituieren und dann einsetzen, richtig ? |
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| 26.09.2014, 13:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähh? 
Wie bist du jetzt darauf gekommen? Beachte, daß du eine e-Funktion integrierst und keine Potenzfunktion. 
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| 26.09.2014, 13:53 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach stimmt ja. Also zu Stammfunktion aus e-Funktion bilden hatten wir gelernt: e-Funktion bleibt stehen wie sie ist, geteilt durch die Ableitung des Exponenten. Also da ich ja die Ableitung von t nicht kenne muss ich ja wohl hier schon resubstituieren, und durch die Ableitung davon teilen, oder ? |
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| 26.09.2014, 14:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ihr für komische Regeln lernt. 
1. eine Stammfunktion der e-Funktion ohne sonstigen Schnickschnack im Exponenten ist die e-Funktion selbst. 2. Sollte im Exponenten eine lineare Funktion stehen, mußt du als Stammfunktion die entsprechende e-Funktion nehmen und durch die Ableitung der linearen Funktion (= Steigung) dividieren. Und was heißt "du kennst die Ableitung von t" nicht?
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| 26.09.2014, 14:46 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin jetzt endlich auf die Lösung gekommen, danke dafür. Was mir trotzdem noch nicht ganz klar ist: Ich wollte die Stammfunktion von e^t bestimmen. Und die Stammfunktion von e^t ist e^t ch weiß ja aber dass e^t = e^(1/2x³) Und die Stammfunktion von e^(1/2x³) , was ja e^t entspricht ist nicht = e^(1/2x³) = e^t |
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| 26.09.2014, 14:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es macht eben einen Unterschied, ob du nach t oder nach x ableitest.
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