Spieler auf Mannschaften verteilen

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Unklar Auf diesen Beitrag antworten »
Spieler auf Mannschaften verteilen
Hallo liebe Freunde,

ich habe folgende Aufgaben:

1) Wie viele Unterschiedliche Möglichkeiten gibt es 6 Spieler auf 2 Mannschaften gleichmäßig aufzuteilen?

2) Wie viele Unterschiedliche Möglichkeiten gibt es 6 Spieler auf 3 Mannschaften gleichmäßig aufzuteilen?

3) Wie viele Unterschiedliche Möglichkeiten gibt es 16 Spieler auf 4 Mannschaften gleichmäßig aufzuteilen?

4) Wie viele Unterschiedliche Möglichkeiten gibt es m Spieler auf n Mannschaften gleichmäßig aufzuteilen, wobei n ein Teiler von m ist?

Lösung:
zu 1) Das ist doch 6 über 3 = 20? (6 Elemente, wobei ich 3 vertauschen möchte)
zu 2) Also ich habs mal ausgezählt, ist 75 richtig?
zu 3) Das wird mit zählen zu viel...
zu 4) Das wird wahrscheinlich die verallgemeinerte Lösung sein, mit der man auch 2 und 3 lösen kann.

Ich hoffe auf hilfreiche Tips, Liebe Grüße.
Unklar Auf diesen Beitrag antworten »

Hat keiner eine Idee?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

1) macht also 3 Spieler pro Mannschaft
Wählen wir mit oder ohne "Zurücklegen"?
Spielt die Reihenfolge der Auswahl oder die Reihenfolge in der Mannschaft eine Rolle?
Unklar Auf diesen Beitrag antworten »

Das weiß ich nicht, die Aufgaben habe ich 1zu1 wiedergegeben.

Ich vermute aber, dass es keinen Unterschied macht, ob Spieler 1,3,4 oder Spieler 3,4,1 in einem Team sind. So hab ich jedenfalls 1 und 2 gerechnet.


Ich bin seit der 11. im Trainingskurs für die Matheolympiade. Dort werden häufig alte Aufgaben aus vergangenen Olympiaden gerechnet, leider kennen wir die Lösungen aber nicht und unser Mathelehrer "hat keine Zeit"...


Von daher sind wir da immer auf uns alleine gestellt.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte damit nur andeuten, dass man entsprechende Aufgaben selbst dahin auslegen kann, von welchem Ziehungsmodus auszugehen ist.
Hier also ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

In diesem Sinne wählen wir nun erst 3 aus 6 Spielern aus und ordnen diese Mannschaft 1 zu. Dann wählen wir 3 aus den restlichen 3 Spielern und ordnen diese Mannschaft 2 zu.
Für die Gesamtzahl aller Möglichkeiten gilt: Jede Möglichkeit für Mannschaft 1 kann mit jeder Möglichkeit für Mannschaft 2 kombiniert werden.
Die Reihenfolge der Numerierung der Mannschaften bleibt natürlich auch außer Betracht.

Findest Du damit Dein Ergebnis 20 bestätigt?

Versuche dann, dieses Vorgehen auf 2) und 3) zu übertragen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Unklar
Ich bin seit der 11. im Trainingskurs für die Matheolympiade. Dort werden häufig alte Aufgaben aus vergangenen Olympiaden gerechnet, leider kennen wir die Lösungen aber nicht und unser Mathelehrer "hat keine Zeit"...

Ist schon ein etwas merkwürdiger Trainingskurs, wenn man keine kompetente Ansprechperson hat. verwirrt

Nun, solange es keine aktuellen Wettbewerbsaufgaben sind, können wir das begrenzt kompensieren. Augenzwinkern

--------------------------

Bei solchen Kombinatorikproblemen gibt es sehr oft mehrere Ansätze, die natürlich letztendlich zur selben Anzahl führen müssen. Im vorliegenden Fall kann man etwa den Mannschaften die Zahlen 1...n zuweisen, und es wird jedem der Schüler genau eine dieser Zahlen so zugeordnet, dass insgesamt in dieser Zuordnung jede der Zahlen genau -mal vorkommt - dabei sei .

Das sind dann spezielle Permutationen mit Wiederholung, und jede dieser Permutationen entspricht genau einer Mannschaftsaufteilung, und umgekehrt.
 
 
Unklar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist schon ein etwas merkwürdiger Trainingskurs, wenn man keine kompetente Ansprechperson hat. verwirrt


Eigeninitiative...


Zitat:
Wollte damit nur andeuten, dass man entsprechende Aufgaben selbst dahin auslegen kann, von welchem Ziehungsmodus auszugehen ist. Hier also ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.


Ja danke, das ist mir soweit klar, dass auf Zurücklegen und Vertauschbarkeit geachtet werden muss. Wie würdest du das sehen? Ist Team mit Spieler 1,3,4 das gleiche Team wie Team mit Spieler 3,4,1? Ich habe da ja keine Erfahrung mit bisher.


Zitat:
In diesem Sinne wählen wir nun erst 3 aus 6 Spielern aus und ordnen diese Mannschaft 1 zu. Dann wählen wir 3 aus den restlichen 3 Spielern und ordnen diese Mannschaft 2 zu. Für die Gesamtzahl aller Möglichkeiten gilt: Jede Möglichkeit für Mannschaft 1 kann mit jeder Möglichkeit für Mannschaft 2 kombiniert werden. Die Reihenfolge der Numerierung der Mannschaften bleibt natürlich auch außer Betracht. Findest Du damit Dein Ergebnis 20 bestätigt?


öhm, leider nicht. Stimmt 20 denn nicht? Ich muss auch sagen, dass ich nicht ganz verstehe wie du das meinst. Kannst du das vielleicht exemplarisch darstellen für den Fall 1? Also wie man das rechnen muss?


Zitat:
Versuche dann, dieses Vorgehen auf 2) und 3) zu übertragen.


Oh Gott, ich check das nicht.



Außer auszählen hab ich echt keinen Plan wie ich da ran gehe. Ich hab schon viel versucht mit Binomialkoeffizienten, meine Ansätze können aber alle nicht klappen.

6 Spieler generell aufzuteilen ist 6 Fakultät = 720. Angenommen 75 wäre richtig, dann müsste ich 720 durch ganze Zahlen Teilen um Vertauschungen zu berücksichtigen. 720/75=9,6 => 720/9,6=75. Mit ganzen Zahlen kann ich aber 9,6 nicht als Produkt erstellen. Also ist mein Ansatz die gesamt mögliche Anzahl durch passende Vertauschungsmöglichkeiten zu teilen iwie nicht richtig oder 75 ist nicht richtig...

Wir haben nächsten Montag wieder, bin mal gespannt ob jemand anderes was raus hat.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Unklar
6 Spieler generell aufzuteilen ist 6 Fakultät = 720. Angenommen 75 wäre richtig, dann müsste ich 720 durch ganze Zahlen Teilen um Vertauschungen zu berücksichtigen. 720/75=9,6 => 720/9,6=75. Mit ganzen Zahlen kann ich aber 9,6 nicht als Produkt erstellen. Also ist mein Ansatz die gesamt mögliche Anzahl durch passende Vertauschungsmöglichkeiten zu teilen iwie nicht richtig oder 75 ist nicht richtig...

Letzteres. Die richtige Anzahl ist .
Unklar Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann werde ich das nochmal Versuchen nachzuzählen. Der Ansatz scheint mir klar zu sein. Erst 2 aus 6 Spieler aufteilen, dann 2 aus 4 aufteilen und dann 2 aus 2 (=1) aufteilen. Danke dafür.
Unklar Auf diesen Beitrag antworten »

Tatsächlich, ich hab bei den 11xxxx, 22xxxx, 33xxxx Kombi eine vergesen und bei den 12xxxx, 13xxxx, 21xxxx, 23xxxx, 31xxxx, 32xxxx je zwei Big Laugh

Dann komm ich von 3*5+6*10=75 auf 3*6+6*12=90 Big Laugh



Ist demnach 16 Spieler auf 4 Teams zu verteilen mit 63063000 Kombinationen möglich?

Dann verstände ich auf viertens Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Unklar
Ist demnach 16 Spieler auf 4 Teams zu verteilen mit 63063000 Kombinationen möglich?

Richtig, es sind .
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