Term vereinfachen (Faktor in Klammer ziehen)

26.09.2014, 15:16

akima

Term vereinfachen (Faktor in Klammer ziehen)

Hallo ihr Lieben,

leider habe ich Schwierigkeiten mit der Vereinfachung dieses Terms:

$\begin{eqnarray*} f(k)=\left[k^{\frac{s-1}{s} } + 1 \right]^{\frac{s}{s-1}}*k^{\frac{-1}{s}} \end{eqnarray*}$ .

Ich muss irgendwie den Faktor k^{-1/s} in die Klammer ziehen. Leider krige ich das gar nicht hin, aufgrund der Potenzen. Kann mir jemand einen Tipp geben?

Viele Grüße

26.09.2014, 15:49

Steffen Bühler

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RE: Term vereinfachen (Faktor in Klammer ziehen)
Hilft Dir diese Vereinfachung?

$\begin{eqnarray*} k^{ \frac {s-1}s} = \frac k {k^{\frac1s}} \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

26.09.2014, 15:52

adiutor62

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RE: Term vereinfachen (Faktor in Klammer ziehen)
Du musst k^(-1/s) mit (s-1)/s potenzieren. Dann kannst du das Ganze als Faktor hinter den Term in der eckigen Klammern stellen.

26.09.2014, 16:02

akima

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Warum mit

26.09.2014, 16:05

akima

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Also potenzieren meint hier den exponenten mit (s-1)/s addieren oder multiplizieren? verwirrt

26.09.2014, 16:07

akima

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Ah ok, muss die Exponenten multiplizieren...

26.09.2014, 16:08

adiutor62

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Wenn du einen Exponenten exponierst, musst du die Exponenten multiplizieren.

26.09.2014, 16:21

akima

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Ok, wenn ich k also potenziere erhalte ich

$\begin{eqnarray*} k^{-s+1/s^{2}} \end{eqnarray*}$ . Das muss ich nun in die Klammer ziehen und beide Summanden multiplizieren.

So komme ich leider nicht auf das richtige Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} [1+\frac{1}{k^\frac{s-1}{s}}]^{\frac{1}{s-1}} \end{eqnarray*}$

Hier ist ja auch der Exponent außerhalb der Klammer verändert worden??

26.09.2014, 16:44

adiutor62

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Sorry, man muss mit dem Kehrwert von s/(s-1), also mit (s-1)/s potenzieren, um den Faktor nach der Klammer in die Klammer reinzubekommen.

29.09.2014, 12:41

akima

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Ok, leider ist mir der Schritt noch immer nicht ganz klar.

Ich potenziere zunächst den Faktor außerhalb der Klammer mit dem Kehrwert der eckigen Klammer und und kann "k" so in die Klammer ziehen...

Potenzieren führt doch zu:

$\begin{eqnarray*} k^{\frac{-1}{s} }(.^{\frac{s-1}{s} }) = k^{\frac{-s+1}{s^{2} } } \end{eqnarray*}$

Dies soll ich nun als Faktor in die Klammer ziehen und erhalte dann

$\begin{eqnarray*} [(k^{\frac{s-1}{s} }+1) * k^{\frac{-s+1}{s^{2} } }]^{\frac{s}{s-1} } \end{eqnarray*}$ ...

Ist das richtig? Ich müsste eigentlich auf dieses Ergebnis kommen:

$\begin{eqnarray*} [1+\frac{1}{k^{\frac{s-1}{s} } }]^{\frac{1}{s-1} } \end{eqnarray*}$ . verwirrt

Kann mir da nochmal kurz jemand helfen? Wink

29.09.2014, 13:06

Bernhard1

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Zitat:

Original von akima
Ist das richtig?

Ja. Jetzt musst/kannst Du die innere Klammer ausmultiplizieren und anschließend wieder Potenzgesetze anwenden.

EDIT: Die "Musterlösung" liefert für k=s=2 einen anderen Wert, als die Ausgangsgleichung. Könntest Du bitte nochmal alle Klammern und Angaben kontrollieren?

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