Frenet-Kurven, begleitendes n-Bein

26.09.2014, 15:27

dicath

Frenet-Kurven, begleitendes n-Bein

Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Warum gilt das bei einer Frenet-Kurve?
$\begin{eqnarray*} c^{(k)} (t) = \sum\limits_{j=1}^k <c^{(k)} (t),ej(t)>*ej(t) \end{eqnarray*}$
Ich weiss, dass die ej(t) den gleichen Untervektorraum aufspannen, wie die Ableitungen der Frenet-Kurve, und ich die Ableitung als Linearkombination der ej darstellen kann. Aber warum sieht das nun genau so aus?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, Danke!

27.09.2014, 13:34

IfindU

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RE: Frenet-Kurven, begleitendes n-Bein

Zitat:

Original von dicath
$\begin{eqnarray*} c^{(k)} (t) = \sum\limits_{j=1}^k \langle c^{(k)} (t),e_j(t)\rangle \cdot e_j(t) \end{eqnarray*}$

Die Gleichheit gilt im Allgemeinen solange $\begin{eqnarray*} \{e_k\} \end{eqnarray*}$ eine Orthogonalbasis sind (vlt auch mit geringeren Anforderungen). Wenn du $\begin{eqnarray*} e_j = (0, .., 0, 1, 0, ...) \end{eqnarray*}$ darstellst, wobei die 1 an der j-Kompoente ist, dann ist sehr leicht zu sehen was da passiert.

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