Differentialgeometrie, Frenet Kurven

26.09.2014, 18:42	Sticke	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgeometrie, Frenet Kurven Hi, ich beschäftige mich gerade mit der Definition des begleitenden n-Beins. Ist $\begin{eqnarray} c:I \rightarrow R^{ n } \end{eqnarray}$ eine Frenet Kurve, so ist ihr begleitendes n-Bein $\begin{eqnarray} (e_{1},...,e_{n}) \end{eqnarray}$ durch folgende Bedingungen eindeutig bestimmt: 1) Für jedes $\begin{eqnarray} t\in I \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} (e_{1}(t),...,e_{n}(t)) \end{eqnarray}$ postiv orientierte Orthonormalbasis von $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} det (e_{1}(t),...,e_{n}(t)) \end{eqnarray}$ =1 2) FÜr jedes $\begin{eqnarray} t\in I \end{eqnarray}$ und k=1,...,n-1 gilt $\begin{eqnarray} span(e_{1}(t),...,e_{n}(t))=span(\dot c(t),...,c^{(k)}(t)) \end{eqnarray}$ . 3) Für jedes $\begin{eqnarray} t\in I \end{eqnarray}$ und k=1,...,n-1 gilt $\begin{eqnarray} \langle c^{(k)} , e_{k}(t) \rangle > 0 \end{eqnarray}$ . Mir ist klar warum 1) und 2) gilt und was das bedeutet, bei 3) stehe ich allerdings auf dem Schlauch. Kann mir vielleicht jemand helfen und mir erklären, warum 3) so gelten muss? Danke!!

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