Quadratische Gleichung in Abhängigkeit von a

27.09.2014, 12:44

Agha

Quadratische Gleichung in Abhängigkeit von a

Meine Frage:
wie bestimme ich die Lösungsmenge der Gleichung in Abhängigkeit von a $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ R:

(ax+1)^2 + (x-a)^2=x^2-2+a^2

Meine Ideen:
(ax+1)^2 + (x-a)^2=x^2-2+a^2
ax^2-4ax = -3 +2a^2
a*(x^2-4x)=-3+2a^2
(x^2-4x)=(-3+2a^2)/a

weiter komme ich nicht, ich glaube mein Rechenvorgang ist nicht richtig??

27.09.2014, 12:58

Gast11022013

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Wie kommst du in deiner Rechnung auf die zweite Zeile.
Zeige einmal wie du ausmultiplizierst.

Das müsste bereits falsch sein.

27.09.2014, 13:11

Agha

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(ax+1)^2 + (x-a)^2=x^2-2+a^2
a^2*x^2-2ax+1+x^2-2ax+a^2=x^2-2+a^2
a^2*x^2 - 4ax = -3 +3a^2
ax(x*(a-4))=-3+3a^2

27.09.2014, 13:15

Gast11022013

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$\begin{eqnarray*} (ax+1)^2\neq a^2x^2-2ax+1 \end{eqnarray*}$

Woher soll das Minuszeichen im mittleren Teil kommen?

Dann: Woher kommt auf einmal 3a^2 auf der rechten Seite der Gleichung?
Wie du $\begin{eqnarray*} ax \end{eqnarray*}$ ausklammerst erschließt sich mir auch nicht.

27.09.2014, 13:42

Agha

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$\begin{eqnarray*} \left(ax-1\right)^{2} + \left(x-a\right)^{2}=x^{n} - 2 + a^{2} \end{eqnarray*}$

27.09.2014, 13:46

Gast11022013

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Du hast jetzt eine fast komplett andere Gleichung hingeschrieben.

27.09.2014, 13:48

Agha

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(ax-1)^2

a^2*x^2 - 2ax +1 stimmt das?

27.09.2014, 13:49

Gast11022013

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Ja.

Edit: Auch wenn sich mir der Zusammenhang zu der Aufgabe nicht erschließt.

27.09.2014, 13:50

Graf_Love

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ich glaube du hast dich stark verrechnet.

$\begin{eqnarray*} (ax+1)^2 + (x-a)^2=x^2-2+a^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \leftrightarrow (ax)^2+2ax+1 +x^2-2ax+a^2=x^2-2+a^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \leftrightarrow (ax)^2+1 +x^2+a^2=x^2-2+a^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \leftrightarrow a^2x^2+a^2=-3+a^2 \end{eqnarray*}$
****

ist nur in den komplexen Zahlen lösbar bzw. für $\begin{eqnarray*} a \in \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{C} \end{eqnarray*}$

Falls du dich verschrieben hast und das erste + ein - sein soll, dann steht am Ende

$\begin{eqnarray*} \leftrightarrow x^2-x\frac{4}{a}+\frac{-3}{a^2}=0 \end{eqnarray*}$

was Lösungen in $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von a hat.

****edit von sulo: Rest der Komplettlösung entfernt.

27.09.2014, 14:52

Agha

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[attach]35508[/attach]

27.09.2014, 15:52

sulo

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Da Gmasterflash sich offenbar nicht mehr für seinen Thread interessiert, antworte ich mal.

Deine Lösung ist richtig. Freude

Die Darstellung für b würde ich jedoch ändern: b = -4a.

smile

27.09.2014, 18:53

Dopap

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mit was hast du dein Dokument hergestellt ?

Kann man damit keine "lange" Wurzel ( $\begin{align*} \sqrt {16a^2-12a^2} \end{align*}$ ) bilden ?

27.09.2014, 19:12

Agha

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Zitat:

mit was hast du dein Dokument hergestellt ?

mit Word 2007 und mit Paint

27.09.2014, 19:24

Dopap

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mit PAINT ?

WORD2007 müsste eigentlich ein Mathematik-Modul haben.
Vielleicht hast du dort eine Klammer () nach dem Wurzel Symbol vergessen ?

@Sulo: kennst du dich da aus ?

Ansonsten: Versuch es das nächste mal mit dem Formeleditor ( rechts unter Werkzeuge ), das geht viel einfacher smile

27.09.2014, 19:28

Agha

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die Lösung habe ich jetzt, kann das jetzt schon

danke!!

27.09.2014, 20:33

sulo

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Zitat:

Original von Dopap
mit PAINT ?

WORD2007 müsste eigentlich ein Mathematik-Modul haben.
Vielleicht hast du dort eine Klammer () nach dem Wurzel Symbol vergessen ?

@Sulo: kennst du dich da aus ?

Word 2007 hat einen Formel-Befehl, mit dem man Formeln schreiben kann.
Allerdings sieht die Wurzel etwas anders aus und es ist auch recht schwierig, rein gar nichts unter die Wurzel zu schreiben, wenn man das Wurzelzeichen aufgerufen hat.

Da sich Agha vermutlich nicht mehr äußern wird, wird der Erstellmodus ihrer Grafik wohl ein ewiges Rätsel bleiben. Augenzwinkern

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