Geradenbüschel

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engineering guy Auf diesen Beitrag antworten »
Geradenbüschel
Hallo,
Lerne gerade auf eine Schulaufgabe hin und hänge bei einer Aufgabe:
Gegeben ist das Geradenbüschek:
Gk(x)=4kx-(6k-1) mit k element R, Dgk=R
Ermitteln sie den Trägerpunkt T, durch den alle Geraden Ggk verlaufen.

Geradenbüschel: mehrer Geraden verlaufen durch den gleichen Punkt.
Die allgemeine Form: f(x)= m*(x-x0)+yo

Ist der Trägerpunkt jetzt (xo/yo)

2) Geben sie einen Punkt an, durch den keine der geraden Ggk verläuft:
Ich kann mir darunter nichts vorstellen. Ich bräuchte bitte einen kleinen Denkanstoß smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die allgemeine Form: f(x)= m*(x-x0)+yo

Ist der Trägerpunkt jetzt (xo/yo)


Nein, deine "allgemeine Form" nennt sich auch Punkt-Steigungs-Form, denn wenn irgendein Punkt P(xo|yo) - muss gewiss nicht ein Trägerpunkt sein - und die Steigung m einer Geraden bekannt sind, dann ist diese Form oft ganz praktisch (wenn auch nicht zwingend notwendig).

Zitat:
Gk(x)=4kx-(6k-1) mit k element R


Bei der Suche nach gemeinsamen Punkte ist der Ansatz ein üblicher Ansatz, wobei k1 und k2 zwei allgemeine und vor allem unterschiedliche Parameter sind.
Dadurch bestimmt man also ganz allgemein die gemeinsamen Punkte zweier allgemeiner Geraden aus der Schar. Wenn ein gemeinsamer Punkt existiert, durch den ALLE Geraden verlaufen, dann müssen seine Koordinaten unabhängig von k sein.

(Mit etwas Übung lässt sich dieser gemeinsame Punkt übrigens eigentlich auch schon direkt anhand der gegebenen Funktionsschar ablesen, denn man muss sich ja nur überlegen, was man für x einsetzen muss, damit sich das k weghebt)
engineering guy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe aber nur gk1. ich habe nichts zum gleichsetzen. Das meinst du doch, oder
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine (und das schrieb ich auch) das hier:

engineering guy Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie oder was kriegt man nach dem auflösen? Sind doch zu viele Variablen drin? Haben das Thema erst angefangen. Auf dem übungsblatt war diese Aufgabe aber drauf. Von daher bin ich damit nochn nicht ganz eingespielt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach was würdest du denn auflösen, wenn du z.B. den Schnittpunkt der beiden Geraden zu f(x)=2x+4 und g(x)=-4x+16 ausrechnen wolltest ?
 
 
engineering guy Auf diesen Beitrag antworten »

2x+4=4x+16
-2x+4=16
-2x=12
X=6
Ich komme aber nicht auf den zusammenhang zu meiner ursprünglichen frage. Ist das ein festes verfahren in der schulmathematik beide gleichungen gleichzusetzten? Wie kommt man auf gk2
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich komme aber nicht auf den zusammenhang zu meiner ursprünglichen frage.


Naja ich wollte nur wissen, nach was du die Gleichung auflösen würdest.
Antwort: nach x
Und genau das muss du jetzt eben auch tun.

Zitat:
Wie kommt man auf gk2


Indem man statt für alle k's halt k2 einsetzt.
Entsprechend entsteht gk1, indem man für alle k's dann k1 einsetzt.
engineering guy Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, irrgendwie sagt mir das nicht, wie würdest du die aufgabe lösen?. Ich kann mir nicht vorstellen das das einblehrer beibringt. Oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wie würdest du die aufgabe lösen?


Das steht doch da nun mehrmals schon in meinen Beiträgen.
Sogar die Gleichung habe ich dir schon aufgestellt, die du nur noch nach x auflösen musst.
Und in meinem ersten Beitrag habe ich zudem noch eine Möglichkeit erwähnt, mit der man nach ca. 7 Sekunden fertig ist.
Viel mehr kann ich ja auch nicht mehr tun.

Zitat:
Ich kann mir nicht vorstellen das das einblehrer beibringt. Oder?


Bitte ?
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