Winkel zweier Vektoren (Skalarprodukt) |
| 28.09.2014, 12:08 | Geometrus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Winkel zweier Vektoren (Skalarprodukt) Hallo liebe Community, ich muss die Winkel AMB und BMC eines Quaders (A,B,C,D), wobei M der Schnittpunkt der Raumdiagonalen ist, berechnen. Der Quader ist 8 cm lang, 5 cm breit und 3 cm hoch. Zuerst einmal: Was sind denn die Koordinaten von M? Ist M(4;2,5;1,5) richtig? Meine Ideen: Danach würde ich einfach mit der Cosinus-Formel weiterrechnen... |
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| 28.09.2014, 12:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist eine Möglichkeit, ja. 
Na dann tu das doch. 
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| 28.09.2014, 13:10 | Geometrus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke erstmal! 
Ich glaube dann nehme ich doch lieber M(2,5;4;1,5) 
Dann muss ich erstmal die Vektoren berechnen: = = 2,5/-4/-1,5 = = 2,5/4/-1,5 -> in die Cosinus Formel einsetzen = \frac{\sqrt{24,5} }{\sqrt{24,5}\sqrt{24,5} } = 0,2020 \alpha = 78,34 Grad Das kann aber nicht stimmen 
Ich habe die Lösung nämlich schon, aber da kommt etwas komplett anderes raus
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| 28.09.2014, 13:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß dass Kontroll-Lösungen immer sehr verlockend sind und man will dann immer auf Biegen und Brechen irgendwie auf dieses dort schwarz auf weiß stehende Ergebnis kommen. Nicht selten kommt es aber vor, dass solche Kontroll-Lösungen (aus welchen Gründen auch immer) falsch sind. Daher verlass dich da nicht zu sehr drauf, sondern geh einfach den Standardweg, den man für diese Aufgabe benötigt. Deine Vektoren stimmen. Was nur fehlerhaft aussieht, ist der Zähler bei deiner Formel. Wie lautet bei dir das Skalarprodukt der Vektoren MA und MB ? |
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| 28.09.2014, 13:47 | Geometrus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für den Hinweis!
Also im Zähler müsste ja folgendes stehen: (2,5x2,5) + (-4x4) + (-1,5x-1,5) und -7,5 ist das Ergebnis. Dann müsste man das Minus aber weglassen, geht das denn so einfach? |
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| 28.09.2014, 14:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst in der Tat das Minuszeichen weglassen bzw. genauer: den Betrag des Zählers nehmen, denn dadurch erhälst du (immer) den kleineren der beiden "Schnittwinkel". |
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| 28.09.2014, 14:13 | Geometrus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh Mann, jetzt habe ich meinen Fehler gefunden... 
Ich habe den Zähler auch immer mit einer Wurzel berechnet im Taschenrechner (warum auch immer...). Dann komme ich jetzt auch auf die vorgegebene Lösung...
@Bjoern1982 vielen lieben Dank für`s Helfen! 
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| 28.09.2014, 14:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ursache, viel Erfolg weiterhin.
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