Monotonie eines Graphen rechnerisch bestimmen? |
| 28.09.2014, 15:33 | IsabellaDe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonie eines Graphen rechnerisch bestimmen? Hallo liebes Forum, ich habe eine Funktion des 3. Graphen und kann schon die Monotonie bestimmen. Jedoch verstehe ich die beiden Merksätze bei uns im Buch nicht. f´(x)<=0 heisst dass f fallend ist f´(x)>=0 heisst dass f wachsend ist Aber da steht kleiner und größer und gleich null. wenn ich nun f´(x)=0 habe, ist die funktion f dann fallend oder wachsend? Danke Grüsse aus der Oberpflalz Isabella Meine Ideen: . |
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| 28.09.2014, 16:04 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann man so pauschal nicht sagen, weil die Funktion in einem Bereich steigen kann und in einem anderem Bereich fallen kann.
Die erste Bedingung bedeutet doch, dass wenn die Steigung an der Stelle x im negativem Bereich liegt, dann fällt der Graph. Und die zweite Bedingung bedeutet, dass wenn die Steigung an der Stelle x im positivem Bereich liegt, dann wächst der Graph. Schau dir am besten dieses Beispiel an: [attach]35521[/attach] Im Bereich steigt der Graph und danach fällt der Graph wieder und steigt anschließend. Und wenn du nun die Ableitungsfunktion gleich null setzt, überprüft du an welcher Stelle des Graphens, die Steigung null beträgt(Extrema). Und um nun auf die Bedingung zu kommen, die du nicht richtig verstehst, setze doch einen Wert für x ein, welcher sich außerhalb des Bereichs des Extrema befinde, wie z.B x=1. Der Wert ist positiv: Sprich: d.h der Graph steigt in diesem Bereich. Siehe Abbildung. Verstehst du ? 
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