[Elementare Zahlentheorie] Quersumme Quadratzahl = 15 möglich?

28.09.2014, 23:18	Graf_Love	Auf diesen Beitrag antworten »
[Elementare Zahlentheorie] Quersumme Quadratzahl = 15 möglich? Hallo liebe Community, ich habe morgen eine Prüfung und noch von Übungsaufgaben eine Fragestellung offen: Ist folgende Aussage wahr oder unwahr? Ist a eine natürliche Zahl mit Quersumme 15, dann ist a keine Quadratzahl. Leider fällt mir keine Art und Weise ein, wie ich argumentieren könnte, außer dass 3 ein Teiler der Quadratzahl sein müsste... Habe mal Testweise die ersten 50 Quadratzahlquersummen in Excel berechnet und komme auf $\begin{eqnarray} Q(a)\in \{1,4,7,9,10,13,16,18,19,22...\} \end{eqnarray}$ , kann das also damit nicht falsifizieren aber habe die Vermutung, dass es nicht geht, weil mir das stark nach einer Folge aussieht, die sich wie folgt entwickelt: $\begin{eqnarray} a0 =1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{4k-3} = a_{4k-4}+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{4k-2} = a_{4k-3}+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{4k-1} = a_{4k-2}+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{4k} = a_{4k-1}+1, k \in \mathbb{N},k>0 \end{eqnarray}$ Wie kann ich irgendwie beweisen, dass es keine Quadratzahl mit Quersumme 15 gibt? Liebste Grüße! EDIT: Oh Gott, jetzt habe ich schon so viel darüber nachgedacht, schaue mir die Aufgabe an und realisiere: Wenn sie durch 3 teilbar ist und eine Quadratzahl ist, dann muss die Quersumme durch 9 teilbar sein, weil 3 mindestens 2x in der PFZ steckt. 15 ist aber nciht durch 9 teilbar. Das reicht wohl als Beweis der Nichtexistenz einer Quadratzahl mit Quersumme 15, oder?
29.09.2014, 01:30	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das reicht aus, richtig. Viel Glück morgen

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