Schreibweise eines Ergebnisraums

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klauss Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibweise eines Ergebnisraums
Von einer Schülerin (FOS), die gerade mit Stochastik angefangen hat, wurde ich am Wochenende mit einer etwas eigenartigen Aufgabe konfrontiert.

1.
Am Beispiel des einmaligen Werfens eines Würfels wurde eine Unterscheidung zwischen "feiner" und "grober" Angabe des Ergebnisraums vorgenommen. Dabei sollte die "feinste" Angabe lauten

also die übliche Aufzählung aller Elementarereignisse.
Als "grobe" Angabe des Ergebnisraums wurde dann genannt


Die Unterscheidung zwischen grobem und feinem Ergebnisraum ist mir bisher so nie untergekommen; ich habe inzwischen mal gegoogelt und ein paar Erwähnungen gefunden, wenngleich die nicht besonders bedeutsam zu sein scheinen.

Jedenfalls habe ich dann gegenüber der Schülerin die grobe Schreibweise unter Verweis auf Mengenoperationen kritisiert, denn eigentlich gilt doch für das Ereignis "Augenzahl kleiner als 6"

während die grobe Schulversion so aussieht, also ob .

2.
Als nächstes hieß es dann, die Schreibweise

sei keine gültige Angabe eines Ergebnisraums, da die 5 hier zweimal enthalten sei.
Auch das fand ich fragwürdig, denn mit erhält man bei Betrachtung von Ereignissen als Teilmengen von doch eigentlich ohne Probleme und (wobei Wahrscheinlichkeiten im Unterricht noch nicht dran waren).

Was ist also nun korrekt? Eine Schreibweise wie kommt mir unter Berücksichtigung der dahinterstehenden akademischen Theorie jedenfalls äußerst schlampig vor und zudem irreführend im Hinblick auf die genannten Mengenverknüpfungen. Ist die Unterscheidung "grober/feiner" Ergebnisraum sinnvoll oder angreifbar? Habe ich zu Recht kritisiert?

Bin für alle Antworten dankbar, damit ich das Thema beim nächsten Termin mit der Schülerin nochmal ansprechen kann.
h4mmer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schreibweise eines Ergebnisraums
Hallo,

Zitat:


Diese Schreibweise ist sehr fragwürdig um nicht zu sagen falsch und wichtige Informationen fehlen.


Man müsste schon vorraussetzen, damit diese Schreibweise beim Werfen eines Würlfels überhaut Sinn macht.

Eine andere Möglichkeit wäre foglende:



(was wohl mir der obrigen Schreibweise gemeint ist)



Zitat:
ls nächstes hieß es dann, die Schreibweise sei keine gültige Angabe eines Ergebnisraums, da die 5 hier zweimal enthalten sei.


Unter der Vorrausetzung die Schreibweise wie oben anzupassen:
Bei einer Menge entscheiden nur die Elemente, die in ihr enthalten sind. Weder die Reihenfolge noch die Häufigkeit spielen eine Rolle.



Zitat:
Ist die Unterscheidung "grober/feiner" Ergebnisraum sinnvoll oder angreifbar?


Meiner Meinung nach sind Verienfachungen (also Vergröberungen wenn man so will) nur dann sinnvoll, wenn allen Beteildigten klar ist, was gemeint ist und jeder in der Lage ist, aus dem "groben" Ereignissraum den "feinen" zu konstruieren.
Da die Stochastik gerade erst eingeführt wird, würde ich dringenst davon abraten, aber das ist nur meine Meinung smile


Grüße
 
 
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schreibweise eines Ergebnisraums
Zitat:
Original von klauss
Als nächstes hieß es dann, die Schreibweise

sei keine gültige Angabe eines Ergebnisraums, da die 5 hier zweimal enthalten sei.
Auch das fand ich fragwürdig, denn mit erhält man bei Betrachtung von Ereignissen als Teilmengen von doch eigentlich ohne Probleme und (wobei Wahrscheinlichkeiten im Unterricht noch nicht dran waren).


Ergebnisse können durchaus mehrere Elementarereignisse umfassen. Sie müssen aber, als Teilmengen des Raums der Elementarereignisse, disjunkt sein. Insofern ist ein Ergebnisraum, aber nicht, da nicht disjunkt sind.
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