Primzahlen

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heli007 Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen
Meine Frage:
In mathe verstehe ich immoment garnichts wir haben primzahlen und ich habe nicht verstanden wie man heraus findet naja eine zahl ist eine primzahl wenn sie nur duch eins und durch sich selbst teilbar ist aber muss ich das mit jeder zahl prüfen?

Meine Ideen:
Also bei jeder zahl prüfen?
Peter Puffin Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und herzlich Willkommen im Matheboard!

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat. Eine Primzahl ist also eine natürliche Zahl größer als eins, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Die kleinsten Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 …

Edit von Mulder: Liste korrigiert
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

@Peter Puffin:

Du hast in deiner Aufzählung 57 vergessen. (Edit: 57 ist natürlich keine Primzahl. Da hinter steckt aber eine relativ lustige Geschichte)

@heli007:

Behandelt ihr gerade die Primfaktorzerlegung um einen möglichst einfachen Hauptnenner zu finden?

Um möglichst schnell zu sehen ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht lohnt es sich diese Teilbarkeitsregeln für die Zahlen 2-9 zu beherrschen. Die Teilbarkeitsregel für die 7 wird in der Grundschule meistens nicht mehr gelehrt.

Die meisten Primzahlen <100 kennt man ja auch auswendig.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
@Peter Puffin:

Du hast in deiner Aufzählung 57 vergessen.


Magst du uns das auch noch erklären? verwirrt
Peter Puffin Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt war ich wirklich zu schnell, die 57 ist natürlich keine Primzahl (Primfaktoren 3, 19) oder neuerdings doch? Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Referenz auf die sogenannte "Grothendieck Primzahl".
Ein Mathematiker, der sich mit Primzahlen beschäftigt hat und dann als Beispiel für eine Primzahl die 57 genannt hat und dabei übersehen hat, dass die 57 natürlich keine Primzahl ist.
Das das anklicken der 57 dazu eine kleine Textstelle im englischen Wikipedia verlinkt ist wohl nicht gut genug erkennbar.

Edit: Das scheint jetzt wohl doch zu zuviel Verwirrung gesorgt zu haben...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sollte der Witz zumindest auch irgendwie markiert werden. Für den Threadersteller könnte es sonst so aussehen, dass 57 tatsächlich eine Primzahl ist/sein soll und in diese Liste gehört.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte der Link wäre ausreichend erkennbar. Habe es nun unmissverständlicher ausgeführt.
Wobei die 57 mittlerweile von Peter Puffin in seiner Aufzählung tatsächlich übernommen wurde...
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Man muß nicht alle Zahlen durchprobieren.
Wenn die zu untersuchende Zahl eine gerade Zahl > 2 ist, dann ist sie keine Primzahl, denn sie ist außer durch 1 und sich selbst auf jeden Fall durch 2 teilbar. (2 ist die einzige gerade Primzahl.)

Aber auch sonst muß man nicht alle Zahlen bis zu der gegebenen diurchprobieren, um eventuelle Teiler zu finden. Es reicht, alle Zahlen bis zur Wurzel aus der gegebenen Zahl zu probieren. Das wird nur in seltenen Fällen eine natürliche Zahl sein. (Und ist sie das, dann ist sie ein Teiler dieser Zahl und die gegebene Zahl ist damit auch keine Primzahl!) Man nimmt dann die nächstkleinere natürliche Zahl.

Ich möchte das mal an einem Beispiel erklären und nehme als gegebene Zahl die 144. Das ist eigentlich Unsinn, denn es ist eine gerade Zahl und damit nicht prim. Sie hat aber so schön viele Teiler! smile
144 =
1 * 144
2 * 72
3 * 48
4 * 36
6 * 24
8 * 18
9 * 16
12 * 12
12 ist die Wurzel aus 144. Wenn wir jetzt weiter auf Teiler untersuchen, erhalten wir die obigen Produkte, nur daß eben die Faktoren vertauscht sind:
16 * 9
18 * 8
24 * 6
36 * 4
48 * 3
72 * 2
144 * 1
Das bringt uns also nichts neues. Wir hatten schon alle Teiler (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144) gefunden, als wir bis zur 12, der Wurzel aus 144, untersucht hatten.

Deshalb braucht man eine Zahl auch nur bis zu ihrer Quadratwurzel auf Teiler zu untersuchen, wenn man wissen will, ob es eine Primzahl ist.
Will man also z. B. wissen, ob 12345 eine Primzahl ist, muß man "nur" die Zahlen bis 111 untersuchen, ob sie womöglich Teiler sind. (Wurzel aus 12345 ist 111,108...)

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Ich sehe schon, viiiel zu spät... traurig
Peter Puffin Auf diesen Beitrag antworten »

@ Gmasterflash

Da war ich eindeutig zu schnell, habe mich zu sehr auf die Anzahl Deiner Beiträge beschränkt Freude
Ich kann den Beitrag leider nicht nachträglich bearbeiten, habe dafür aber meinen letzten Post editiert smile
Peter Puffin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stöbere gerne auch des Öfteren im Archiv, Du bist wirklich auf Zack ... Habe mich da vorhin einfach zu leicht irritieren lassen, das war mein Fehler smile
Nichts für ungut und vielen Dank für den Lesetipp, amüsiere mich köstlich. Ich finde die Geschichte auch interessant. smile
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