Logarithmus Rechenregel

30.09.2014, 10:59

Mathefrage123

Logarithmus Rechenregel

Meine Frage:
Hallo zusammen,

Ich habe folgende Gleichung:
$\begin{eqnarray*} y=e^{-x}*(1-ln(e^{-x}))=2e^{-x} \end{eqnarray*}$
Gemäss der angegebenen Lösung, entspricht dies:
$\begin{eqnarray*} e^{-x}*(1-(-1)) = e^{-x}*(2) = 2e^{-x} \end{eqnarray*}$
Was ich nicht verstehe, weshalb ist $\begin{eqnarray*} ln(e^{-x})=-1 \end{eqnarray*}$ ?

Ich bin dankbar, wenn mir dies jemand erklären kann smile

Meine Ideen:
Aus meiner Sicht müsste $\begin{eqnarray*} ln(e^{-x}) = -x \end{eqnarray*}$ entsprechen.
Dann wäre die Lösung: $\begin{eqnarray*} y = e^{-x}*(1-(-x)) = e^{-x}*(1+x) = e^{-x}+e^{-x}*x \end{eqnarray*}$ . Diese Lösung stimmt aber nicht mit der meiner Unterlagen $\begin{eqnarray*} 2e^{-x} \end{eqnarray*}$ überein.

30.09.2014, 11:03

bijektion

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \log e^{-x}=-1 \end{eqnarray*}$

Das gilt auch nicht. Wohl aber $\begin{eqnarray*} \log e^{-x} =-x\cdot \log e = -x \end{eqnarray*}$ .
Und du hast auch richtig gerechnet, dann wird die Lösung nicht korrekt sein Wink

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