Existenzbeweis der Singulärwert Zerlegung

30.09.2014, 13:24

Hm...

Existenzbeweis der Singulärwert Zerlegung

Hi Leute,

folgende kleine Frage zum Existenzbeweis:

$\begin{eqnarray*} \sigma := ||A||_2 = max_{||x||=1} ||Ax||_2 \end{eqnarray*}$
-> maximum wird mit v, u angenommen für welche gilt:

1. $\begin{eqnarray*} ||u||_2=1=||v||_2 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} Av = \sigma u \end{eqnarray*}$

könnt ihr mir sagen wie ich auf 2. komme? Das die Matrixnorm der Maximale Eigenwert von A^T A ist weiß ich.

30.09.2014, 16:09

RavenOnJ

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RE: Existenzbeweis der Singulärwert Zerlegung

Zitat:

Original von Hm...
Das die Matrixnorm der Maximale Eigenwert von A^T A ist weiß ich.

Die Matrixnorm (Spektralnorm) ist die Wurzel des größten Eigenwertes.

03.10.2014, 12:46

Hm...

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ja. mir ist leider nicht ganz klar, warum passende u und v existieren verwirrt