Division eines Bruchterms

30.09.2014, 15:21

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

Division eines Bruchterms

Meine Frage:
Hallo!

ich habe ein problem mit folgendem Bruchterm:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{x²-1}{a²}\right):\left(-\frac{1-x}{a}\right) \end{eqnarray*}$

Die Klammern bereiten mir hier massive Probleme. kann ich diese nicht einfach weglassen und ganz normal mit dem Kehrwert multiplizieren?

Meine Ideen:
Die Klammern bereiten mir hier massive Probleme. kann ich diese nicht einfach weglassen und ganz normal mit dem Kehrwert multiplizieren?

30.09.2014, 15:24

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Division eines Bruchterms
Im Prinzip ja, wobei die Klammern um den 2. Bruch aufgrund des Minuszeichens vor dem Bruch ihre Berechtigung haben.

Denke auch daran, den entstehenden Bruch so weit wie möglich zu kürzen.

30.09.2014, 15:50

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Minuszeichen vor dem Bruch fällt doch mitsammt der Klammer weg, bzw. lässt sich vorerst Ausklammern oder liege ich da falsch??

30.09.2014, 16:05

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sage mal vorsichtig: im Prinzip ja. Am besten zeigst du mal, wie du rechnen willst.

30.09.2014, 16:25

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

Um ehrlich zu sein bin ich mir da gar nicht so sicher.. verwirrt

verwirrt

Folgendes habe ich jetzt gemacht:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{x²-1}{a²}\right):\left(-\frac{1-x}{a}\right) =-\left(\frac{x²-1}{a²}*\frac{a}{1-x}\right) =-\left(\frac{\left(x²-1\right)*a}{a²*\left(1-x\right) }\right) = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\left(\frac{x²-1}{a*\left(1-x\right) }\right) =-\left(\frac{x²-1}{a*1-a*x }\right) =-\left(\frac{x-1}{a*1-a }\right) \end{eqnarray*}$

Aber ob das jetzt stimmt? Erstaunt2

Erstaunt2

edit von sulo: Zeilenumbruch für bessere Lesbarkeit eingefügt.

30.09.2014, 17:37

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bier_vampier

Aber ob das jetzt stimmt?

Bis auf einen kleinen Flüchtigkeitsfehler am Schluss stimmt es. Da vergisst du nur das ^2 beim x. Die Klammer um deinen Bruch brauchst du natürlich nicht, wenn du das Minuszeichen vorziehst. Anstatt deinen Nenner a(1-x) auszumultiplizieren, solltest du hier allerdings lieber ein Minuszeichen ausklammern und dann deinen Zähler faktorisieren.

$\begin{eqnarray*} x^2-1 \end{eqnarray*}$ erinnert mich stark an was, nur woran ?

Wink

Wink

edit: Ich sehe gerade du vergisst das ^2 nicht, sondern kürzt mitten in die Differenz. Das geht natürlich nicht!

Anzeige

30.09.2014, 18:12

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x^2-1 \end{eqnarray*}$ erinnert mich stark an was, nur woran ?

Stimmt ja, die bösen binomen! unglücklich

unglücklich

An die habe ich nun wirklich nicht gedacht.. Hammer

Hammer

Bin damit jetzt aber auch erstmal total ausm Konzept traurig

traurig

30.09.2014, 18:16

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch nur noch ein winziger Schritt. Den Hauptteil hast du doch schon hinter dir. Und nun hast du auch noch die binomische Formel erkannt. Freude

Freude

Bleibt nur die Frage: Welche ist es und wie kannst du den Term $\begin{eqnarray*} x^2-1 \end{eqnarray*}$ nun als Produkt schreiben?

30.09.2014, 18:30

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wohl richtig, allerdings stoße ich hier knallhart an meine Grenzen, da ich das in meiner Schulzeit leider nicht behandelt habe.. Jetzt in der Technikerschule allerdings wird's vorausgesetzt.

Ich werde nachdem ich mich ausgeweint habe, mal einige Videos dazu anschauen und hoffe das ich's verstehe!

30.09.2014, 18:35

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht weinen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hilfe bekommst du doch auch hier, dazu ist dieses Forum ja da. Ich helfe dir hier denn einmal auf die Sprünge. Trotzdem solltest du dich dann noch mal mit den binomischen Formeln beschäftigen.

Die dritte binomische Formel lautet:

$\begin{eqnarray*} (a+b)(a-b) = a^2-b^2 \end{eqnarray*}$

Kannst du das nun auf dein Term übertragen?

30.09.2014, 18:47

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathema
Nicht weinen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hilfe bekommst du doch auch hier, dazu ist dieses Forum ja da. Ich helfe dir hier denn einmal auf die Sprünge. Trotzdem solltest du dich dann noch mal mit den binomischen Formeln beschäftigen.

Die dritte binomische Formel lautet:

$\begin{eqnarray*} (a+b)(a-b) = a^2-b^2 \end{eqnarray*}$

Kannst du das nun auf dein Term übertragen?

Wenn ich anders einsetzte ja:

$\begin{eqnarray*} (x+1) (x-1) = x * x + x * 1 - 1 * x - 1 * 1 = x² + (1-1) x - 1 = x² -1 \end{eqnarray*}$

Aber was mache ich jetzt damit?

30.09.2014, 18:51

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Das setzen wir nun in den Zähler ein und erhalten:

$\begin{eqnarray*} \frac{-(x+1)(x-1)}{a(1-x)} \end{eqnarray*}$

Wenn du dir nun mal die zweite Klammer im Zähler und die Klammer im Nenner anguckst, fällt dir da was auf?

30.09.2014, 19:01

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

d.h. zum Schluss bleibt lediglich:

$\begin{eqnarray*} \frac{-(x+1)}{a} \end{eqnarray*}$

weil:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-1)}{(1-x)} = 1 \end{eqnarray*}$

Oder habe ich da jetzt etwas verdreht?!

30.09.2014, 19:05

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - du hast noch einen kleinen Denkfehler.
Der Quotient von zwei gleichen Zahlen ist 1. Die Klammern sind ja aber nicht gleich. Wenn du dir die Zahlen in der Klammer anguckst unterscheiden sie sich beide gerade durch das Vorzeichen. Das heißt wir müssen die Vorzeichen in einer Klammer umdrehen. Das kann man auch leicht machen, man muss nur etwas vor die Klammer setzen. Weißt du was?

30.09.2014, 19:09

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vorzeichen sollten sich ändern wenn ein Minus vor der Klammer steht - Damit würde aus dem Minus ein Plus? Woher bekomme ich denn jetzt ein Minus?

30.09.2014, 19:12

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bier_vampier
Die Vorzeichen sollten sich ändern wenn ein Minus vor der Klammer steht

So ist es. Wenn ich jetzt also alle Vorzeichen in der Klammer im Nenner durch das entgegengesetzte tausche, setze ich einfach ein Minus vor das Produkt und erhalte:

$\begin{eqnarray*} \frac{-(x+1)(x-1)}{-a(-1+x)} \end{eqnarray*}$

Und wie lautet nun das Ergebnis?

30.09.2014, 19:27

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{a} \end{eqnarray*}$

Selbst wenn das nun stimmt?! da ist akuter Handlungsbedarf. geschockt

geschockt

30.09.2014, 19:34

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal überprüfen, welche Klammer du aus dem Zähler mit der aus dem Nenner kürzt. Alle Vorzeichen in der Klammer (also vor dem x und vor der 1) müssen übereinstimmen.

30.09.2014, 19:40

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach stimmt, wenn ich die Vorzeichen verändere kann ich die andere Klammer rauskürzen, erhalte jedoch ein negatives Ergebnis? also dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{-(x+1)}{-a} \end{eqnarray*}$

30.09.2014, 19:42

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

So stimmt es nun. Aber das Minuszeichen kannst du ja auch noch "kürzen". Minus durch Minus ergibt ja bekanntlich +. Das hattest du vorhin richtig gemacht.

30.09.2014, 19:44

bier_vampier

Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje! da muss ich morgen nochmal mit klarem Kopf ran! Recht herzlichen Dank für die Hilfe + Gedult! Gott

Gott

30.09.2014, 19:48

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar - gern geschehen!

Guck dir das morgen noch mal in Ruhe an und wenn du Fragen hast kannst du die ja gerne noch mal stellen. Schönen Abend dir!

Wink

Wink

@klarsoweit: Ich hoffe es war in Ordnung für dich, dass ich in deiner Abwesenheit den Thread weitergeführt habe.

01.10.2014, 08:14

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar, kein Problem. smile

smile

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »