Bestimmung der reellen Zahlen a für die die Vektoren linear abhängig sind?

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Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung der reellen Zahlen a für die die Vektoren linear abhängig sind?
Meine Frage:
Ich soll diejenigen reellen Zahlen a bestimmen, für die die Vektoren linear abhängig sind.
(1 0 0) und (2 a 0)

Meine Ideen:
Ich weiß nicht wie ich überhaupt anfangen soll.
Ich kenne nur Aufgaben mit der Linearkombination des Nullvektoren durch Vektoren. Nun ist aber eine Koordinate variabel.
mfG
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wann sind denn speziell zwei Vektoren linear abhängig?
Falls Dir die Antwort nicht klar ist, überleg Dir mal ein paar Beispiele für zwei abhängige Vektoren (am besten ohne den Nullvektor) und suche nach einem einfachen Kriterium für die Abhängigkeit.
Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend,
Vektoren sind dann linear abhängig wenn man sie dem Nullvektor gegenüberstellt und dann die die Variablen mit denen man die Vektoren multipliziert mehr als eine Lösung haben.

oder Vektor(x)= Alpha*Vektor(a) + Beta*(b)
?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die allgemeine Definition für n Vektoren, ja. Es ging mir aber um zwei Vektoren. Da lässt sich dieser Sachverhalt etwas handlicher ausdrücken.

Nehmen wir vielleicht ein paar Beispiele: Welche Vektoren sind linear abhängig und warum?

1) und 2) und 3) und 4) und
Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

1) und 2) weil z.b.
der Vektor (1 2 3) multipliziert durch -2 gleich dem Vektor (-2 -4 -6) ist.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig und das ohne Verwendung deiner Definition Freude
Also sind zwei Vektoren genau dann linear abhängig, wenn der eine ein Vielfaches des anderen ist. Kannst Du nun deine Aufgabe lösen?
 
 
Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

a muss also 0 sein, wenn der Vektor linear abhängig ist (1 0 0)*2=(2 a 0)?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Jo

Bzw. damit die Vektoren linear abhängig sind.
Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

wie gehe ich aber hier ran:

(1 1 a) (1 a -1) (2a 2 -1)

Hier sind es ja drei Vektoren, was setze ich gleich was?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da würde ich zum Gauß-Algorithmus greifen.
Vektoren in eine Matrix schreiben, diese auf Zeile-Stufenform bringen und dann die letzte Stufe zu einer Nullzeile machen. (Sofern es klappt)
Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich jetzt gleich dem Nullvektor setzen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du die letzte Zeile der Stufenform meinst, dann ja.
Wenn Du bei 0 anfangen willst, dann schreib das Gleichungssystem hin und löse es.
Die Lösung muss mehrdeutig sein, damit Abhängigkeit vorliegt.
Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

0 = 1*r+1*s+at2
0 = 1*r+a*s+2*t
0 = a*r-1*s-1*t


So richtig? Vom Gauß-Algorithmus habe ich leider noch nie was gehört
Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

Hab's mir eben angeguckt, komme aber immer auf 4 Variablen, weil ich ja mein a noch habe.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie habt ihr dann Gleichungssysteme mit mehr als 2 Unbekannten gelöst? Etwa mit dem Einsetzungsverfahren? geschockt

Nun denn, prinzipiell geht das natürlich auch, ist aber recht unbequem: Forme die erste Gleichung nach r um und setze das Ergebnis in die anderen beiden Gleichungen ein. Danach fasst Du zusammen und verfährst mit den verbliebenen zwei Gleichungen entsprechend, so dass nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten übrig bleibt.

Kann es vielleicht sein, dass Dir nur der Begriff nicht bekannt ist? Möglicherweise habt ihr das als Additionsverfahren kennengelernt.
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