Handelt es sich bei dem Berührpunkt um einen Extrempunkt |
| 30.09.2014, 19:38 | calex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Handelt es sich bei dem Berührpunkt um einen Extrempunkt Guten Abend, ich versuche mich seit Stunden an einer ganz simplen Aufgabe, wir sollen die Stellen mit waagrechter Tangente heraussuchen und entscheiden um es sich um einen Extrempunkt handelt. Zunächst leite ich die Funktion ab, setze sie gleich 0 und erhalte dafür mehrere Stellen. Bsp: f(x)= 1/6 x^3 -1/2 x^2 + 4 f'(x) = 1/2 x^2 - 1x 1/2 x^2 - 1x=0 x1=0, x2= 2 Wir haben hierzu aufgeschrieben, dass sich bei f'(x) das Vorzeichen wechselt und f demnach zwei Extrempunkte hat... Woran erkenne ich den Vorzeichenwechsel(ohne dabei die zweite Ableitung heranzuziehen)? zwischen 0 und 2 findet doch kein Vorzeichenwechsel statt, was muss ich miteinander vergleichen? Ebenso verstehe ich nicht wie mein Lehrer darauf kommt, dass f(x)=-1/4 x^2 + x^3 - 2 f'(x)=-x^3+3x^2 f'(0) = x^2(x+3) = 0 x 1,2 = 0...x3= 3 bei x3= 3 ein Vorzeichenwechsel stattfindet, während x1,2 keinen aufweisen Wäre euch sehr dankbar,wenn ihr mir helfen könntet. Meine Ideen: s.oben |
||||
| 30.09.2014, 19:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht um einen eventuellen Vorzeichenwechsel von Steigungswerten. Du musst also bestimmte Werte in die 1. Ableitung einsetzen und dann schauen, ob ein Vorzeichenwechsel bzgl. der 1. Ableitung stattfindet. In x=0 ist ja eine Extremstelle, die Steigung dort ist also null. Wenn du nun die Steigung an der Stelle x=-1 (links von x=0) und x=1 (rechts von x=0 UND links von x=2) bestimmst, dann kannst du herausfinden, ob in x=0 ein Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt ist. Ein negativer Steigungswert bedeutet, dass der Graph hier fällt. Ein positiver Steigungswert bedeutet, dass der Graph hier steigt. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
