Punkt auf einer Geraden mit selbem Abstand zu zwei Punkten im 3D Raum |
| 30.09.2014, 20:13 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkt auf einer Geraden mit selbem Abstand zu zwei Punkten im 3D Raum Hallo, gegeben ist eine Gerade in Parameterdarstellung und zwei Punkte A und B. Gesucht ist ein Punkt auf der Geraden, der zu beiden Punkten den selben Abstand hat. Meine Ideen: Also ich weiß wie ich die Länge zwischen zwei Punkten bestimmen kann. Und ich habe auch einen theoretischen Lösungsansatz. Ich muss den Punkt C ausmachen, der genau in der Mitte der Stecke AB liegt. Wenn ich von diesem Punkt aus die gegebene Gerade senkrecht schneide, ist der Schnittpunkt die Lösung. Leider weiß ich nicht wie ich das ganze in die Praxis umsetzen soll. Vielleicht gibt es auch eine bessere Lösung. Danke schonmal ! 
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| 30.09.2014, 20:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst in der Tat eine Hilfsebene aufstellen, die durch den Mittelpunkt von AB und zugleich senkrecht zu AB verläuft (mittelsenkrechte Ebene). Diese Ebene kannst du dann mit der gegebenen Geraden schneiden. Alternativ kann man den Satzteil "ein Punkt auf der Geraden, der zu beiden Punkten den selben Abstand hat" ja mathematisch auch so deuten, wenn wir den gesuchten Geradenpunkt G nennen: G entspricht dann einfach einem allgemeinen Geradenpunkt, dessen Koordinaten vom Geradenparameter t abhängen. Die daraus resultierende Gleichung wäre dann nach t aufzulösen. |
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| 30.09.2014, 20:40 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an die Element in deiner Gleichung sind Richtungsvektoren. Also der Vektor von Punkt A nach G soll gleich dem Vektor von Punkt B nach G sein. Wenn ich mir das so überlege, ist es ja so, dass diese beiden Vektoren die selbe Länge haben müssen, aber ja nicht die selben Richtungen. ich habe das mal versucht zu skizzieren. Die Pfeile stehen also für die Vektoren. Man kann ja erkennen, dass die nicht gleich sind, sondern nur gleich lang sind. |
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| 30.09.2014, 20:42 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier meine Skizze |
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| 30.09.2014, 20:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist ja auch nicht verlangt und das wären ja nur Spezialfälle, in denen selbst die Richtung gleich ist. Wo die Punkte A und B bzgl. der Geraden g genau liegen, das weiß man ja so auf den ersten Blick nicht unbedingt (und braucht man ja auch nicht). Vielleicht hast du in deiner Skizze die Punkte A und B sehr symmetrisch eingezeichnet. |
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| 30.09.2014, 21:06 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja wenn du zwei Vektoren gleich setzt heißt das ja doch auch, dass sie in ihrer Richtung übereinstimmen, was wie gesagt nur in Spezialfällen der Fall ist. Ich komm trotzdem nicht richtig weiter. Also hier sind mal die Werte: Wie genau muss ich jetzt vorgehen ? |
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| 30.09.2014, 21:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich setze ja nicht zwei Vektoren gleich, sondern ihre Beträge (also Längen). Ich nenne deinen Geradenparameter mal t. Damit lautet ein allgemeiner Geradenpunkt G(1-2t|-2|1+2t) Naja und dann halt die Vektoren AG und BG bzw deren Beträge ausrechnen, gleichsetzen und diese Gleichung nach t auflösen. |
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| 30.09.2014, 22:18 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso 1-2t ? Müsste das nicht ein + sein ? |
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| 30.09.2014, 22:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 30.09.2014, 22:31 | Lars223 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das würde ja auch bedeuten, dass der gesuchte Punkt den y-Wert -2 hat, denn dieser Wert hat ja keinen t-Faktor. Die Lösung ist aber (4,4,4) |
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| 30.09.2014, 22:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann logischerweise nicht sein, da jeder Punkt deiner gegebenen Geraden als y-Koordinate IMMER -2 hat. |
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