Glücksrad - Abzählverfahren

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Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »
Glücksrad - Abzählverfahren
Meine Frage:
Hallihallo,
ich hänge verzweifelt an dieser Aufgabe fest.

1. Ein Glücksrad hat auf 10 gleichen Sektoren die Ziffern 0 bis 9.
a.) Es wird zweimal gedreht. Mit welcher W. sind beide Ziffern gleich (ist die erste Ziffer größer als die zweite)?
b.) Das Rad wird dreimal gedreht. Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die zweite Ziffer größer ist als die erste und die dritte.

Meine Ideen:
a) Alle Ziffern sind gleich 1/10*1/10 = 1/100
Erste Ziffer ist größer als zweite Ziffer: 9/10 * 8/ 10 ... * 1/10 = 36288/10^9

=> stimmt das ?

b) hier bin ich komplett ratlos
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Hi,

schau mit zwei Ziffern zwischen 0 und 9 kannst du die Zahlen von 00 bis 99 zeigen.
Es gibt also insgesamt 100 mögliche Zifferkombinationen die du erdrehen kannst.
Eine Wahrscheinlichkeit berechnet sich indem man die Anzahl der günstigen (oder auch gesuchten) Möglichkeiten durch die Anzahl aller Möglichkeiten teilt.

zu a)
Beides ist falsch. Wie viele mögliche Zahlenkombinationen zwischen 00 bis 99 gibt es bei der beide Ziffern gleich sind?
Nach deiner Rechnung gäbe es nur eine.

Um zu schauen wie viele Möglichkeit es gibt, dass die erste Ziffer größer als die zweite ist gibt es mehrere Möglichkeiten.
1. Du kannst anfangen die einzelnen Fälle abzuzählen sprich wie viele Ziffern sind größer als 0,1,2... (was du anscheinend gemacht hast) und diese dann addieren und nicht multiplizieren.

2. Es gibt nur 3 Varianten für die 2 Ziffern: 1. größer als die 2., 1. kleiner als die 2. und beide gleich. Aus dem ersten Teil der Aufgabe weisst du schon wie viele Möglichkeiten es gibt, dass beide gleich sind. Daraus kannst du mit bisschen überlegen schon rausfinden wie viele Möglichkeiten es für die anderen Fälle gibt.

zu b) Hier kannst du wieder abzählen, jedoch musst du darauf achten, dass nicht immer gleich viele Möglichkeiten dazu kommen. Ist die 2. Ziffer 1 so müssen beide anderen 0 sein also eine Möglichkeit. Ist die 2. Ziffer 2 so gibt es 2 Möglichkeiten für die 1. und 3. Ziffer, also insgesamt 2*2 Möglichkeiten usw.
 
 
Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
zu a) Wenn alle Ziffern gleich sollen heißt das es gibt: 00,11,22,33,44,55,66,77,88,99 ->
also 10 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit 1 Möglichkeit ist 1/10*10 =1/100; also für 10 Möglichkeiten (1/100)*10 = 1/10

Stimmt das ? smile
Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Wenn die erste Zahl größer als die 2 sein soll

1 - 0
2 - 1,0
3 - 2,1,0
usw.
9 - 8,7,6,5,4,3,2,1

also 9/10+8/10...+1/10 = 45/10
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Ja das Prinzip scheinst du verstanden zu haben.

Hey seh grade, dass du die andere Aufgabe auch gemacht hast. Ja das ist beides bisher richtig.
Bei b) musst du schon bisschen kombinieren was die einzelnen Möglichkeiten betrifft. So kannst du dir auf jeden Fall Zeit sparen, als jede einzelne runterzuschreiben.
Verzweil^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Heißt das meine Ergebniss von a sind richtig ?; Wenn ja werde ich mich jetzt an der b) versuchen
Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Ich hab nicht alle Fälle aufgeschrieben bin nur die ersten beiden durchgeganegen:

Wenn 2. Zahl "2", dann 1. Zahl "0" oder "1" und 3. Zahl "0" oder "1"

Wenn 2. Zahl "3", dann 1. Zahl "0" oder "1" oder "2" und 3. Zahl "0" oder "1"oder "2"

... also hab ich 5/9+6/9+7/9+8/9+10/9+11/9+12/9 = 68/9
Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Upss. ich hab mich in allen Zählern und Nennern der Brüchevertan dh. alle Zähler und Nenner müssen um 1 subtrahiert werden. Als Endergebnis erhalte ich dann 60/10. Stimmt das ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Zitat:
Original von Verzweifelt^10
zu a) Wenn alle Ziffern gleich sollen heißt das es gibt: 00,11,22,33,44,55,66,77,88,99 ->
also 10 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit 1 Möglichkeit ist 1/10*10 =1/100; also für 10 Möglichkeiten (1/100)*10 = 1/10

Stimmt das ? smile


ja.

a2) Wahrscheinlichkeiten größer 1 sollten einem zu denken geben.

Sei X die Zufallsvaiable der 1. Ziffer und Y die Zufallsvariable der 2.Ziffer.

Dann ist p(X,Y<X) gesucht.

Das geht z.B durch abzählen:

10
20,21,
30,31,32
40,41,42,43
...
90,91,92,93,94,...,98
Verzweilt^^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Hallo Dopap,
vielen Dank, dass du mir weiterhelfen willst. Reden wir von der Teilaufgabe a) ?
Yakyu meinte nämlich das die richtig ist.Ich hätte eine Frage zur Teilaufgabe a). Dort wo ich das Ergebnis 45/10 stehen hab, wäre es ja möglich dies auch in Prozent anzugeben. Wenn ich abe 4,5*100 rechne erhalte ich 450%.. Und das kann doch nicht sein ?!?
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Hi,

ich hab mich verlesen sorry. Dein Ergebnis 45/10 ist falsch.
Das liegt daran, dass du durch 10 Möglichkeiten teils aber bei 100 möglichen Ziffern
musst du durch 100 teilen. 45/100 ist die richtige Antwort
Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Vielen Denk für die Antwort.
Warum aber die Zahl "100! ?
Ich meine wenn ich folgendes habe:
Zitat:
1 - 0 2 - 1,0 3 - 2,1,0 usw. 9 - 8,7,6,5,4,3,2,1



Dann habe ich angenommen für die Zahl 2 : 2 versch. Zahlen von 10 (!) möglichen also 2/10 usw..

wieso komme ich dann beim addieren der Brüche im nenner auf 100 ?
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Lass es mich so formulieren:

Wie Hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer eine 1 usw ist?
Wenn du so vorgehst wie du es beschrieben hast musst du noch mit der Wahrscheinlichkeit
1/10 mulitplizieren, so wie du es richtig (!!!!) im ersten Teil der Aufgabe (beide Ziffern gleich) gemacht hast.
Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Ok, so habe ich es verstanden... wie sieht es mit der b) aus... ich denke es stimmt nicht geschockt
Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
wenn möglich würde ich gerne mich morgen nochmals mit der aufgabe auseinandersetzten

Vorab schon ein großes Dankeschön für die zeit, geduld mit mir..dem schweren Sorgefall Wink
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Hi,

wie gesagt bei der b) ein wenig Kombinieren. Ich gebe dir ein Beispiel

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das die erste und dritte Ziffer kleiner sind als 7:

Ich schreibe kurz für die Ziffern Z1 Z2 und Z3,

Erstmal haben wir jetzt drei Ziffern, das heisst das eine spezielle Zifferenkombination wie zum Beispiel 123 rauskommt hat die Wahrscheinlichkeit



Natürlich spielt die Reihenfolge eine Rolle: Die Kombination 123 ist anders als 321,
da im ersten Fall die Z1 =1 und Z3 = 3, und im zweiten Fall Z1 = 3 und Z3 = 1.

Wenn du jetzt Z2 = 7 setzt, welche Ziffern dürfen dann Z1 und Z3 jeweils annehmen um kleiner zu sein? Natürlich die Fälle 0 bis 6 also insgesamt 7 Ziffern.
Aber wieviele Kombinationen gibt es insgesamt? Nur jeweils 7 Möglichkeiten für Z1 und Z3
zu addieren reicht nicht aus! Für jede Ziffer die Z1 annehmen kann, kann Z3 alle seiner 7 Möglichkeiten annehmen: Z1 = 1, dann gibt es die Möglichkeiten 170, 171, 172, .. usw.
Das bedeutet kombinatorisch gesehen, dass es insgesamt
(Anzahl der Möglichkeiten Z1) * (Anzahl der Möglichkeiten Z3) = 7 * 7 = 7^2 = 49
Möglichkeiten gibt!

Was ist aber nun die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses?
So wie du bereits vorgegangen bist multiplizierst du die Wahrscheinlichkeit für eine Möglichkeit mit der Anzahl der Möglichkeiten des Ereignisses also:

.

Somit hast du die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis kleiner als die zweite Ziffer, wenn sie 7 ist. Wenn du jetzt aber das Ereignis betrachten willst, dass Z1 und Z3 allgemein kleiner sind als Z2, dann kannst du dies in die Ereignisse aufteilen für Z2 = 0, Z2 = 1 usw. und du hast von einander unabhängige Ereignisse, die du dann addieren kannst.

Hoffe das hilft dir ein bisschen.

Gruß
Yakyu
Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksrad - Abzählverfahren
Hallo,
ich kann gar nicht sagen, wie toll ich es finde, dass du mir so großartig weiterhilfst. Mit Zunge
Ich habe mich mit aller Konzentration an der b) versucht und nun ein anderes Ergebnis raus.

Zuerst habe ich versucht vorzustellen, welche Möglichkeiten es für die einzelnen Zahlen gibt und folgendes aufgeschrieben:

Wenn die 2. Zahl "1" ist, können die 1. und die 3. Zahl nur "0" sein. Dh. es gibt nur 1. Möglichkeit

Wenn die 2. Zahl "2" ist, können die 1. und die 3. Zahl Werte von nur "0" und/oder "1" annehmen. dh mit allen möglichen Positionen wo entweder die "0" und/oder "1" steht gibt es insg. 4 Möglichkeiten.

Wenn die 2. Zahl "3" ist, können die 1. und die 3. Zahl Werte von nur "0" und/oder "1" und/oder "2" annehmen dh. wenn ich alle "Positionsmöglichkeiten durchgehe habe ich ins. 9 Möglichkeiten.


=> Ich habe nun festgestellt, dass die Anzahl der Möglichkeiten abhängig ist von der Zahl die als Zweites gedreht wird. Dh. ist "1" die 2. Zahl habe ich 1² Möglichkeiten, ist "2" die 2. Zahl habe ich 2² Möglichkeiten, ist "3" die zweite Zahl so habe ich 3³ Möglichkeiten.

Da insgesammt 3x gedreht wird ist die Wahrscheinlichkeit jeder Zahl dabei aufzutreten: 1/10 * 1/10 *1/10 = 1/1000 ...

... weshalb ich folgendes schreiben kann :



Mein Endergbnis ist also 28,5 %.... Kann das stimmen ? Gott
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

kein Problem. Ich finde es super, dass du dir die Zeit genommen hast mein Beispiel
nachzuvollziehen.

Dein Ergebnis ist richtig!
Ich hatte die Hoffnung, dass du beim rausschreiben der Möglichkeiten für jeden einzelnen Fall
siehst, dass sie im Endeffekt nur das Quadrat der Möglichkeiten einer Ziffer sind und so
auf deine unten angegeben Form kommst.

Das Ergebnis lässt sich leicht nachprüfen, denn die Summe aller Quadrate von
1 bis zur Zahl n (in diesem Fall n = 9) ist


In diesem Fall also

Solche Zusammenhänge zu erkennen ist sehr wichtig, da die Aufgabe schon etwas schwierig gewesen wäre, wenn das Brett anstatt die Felder 0 - 9 viele kleine Felder 0 - 999 zeigen würde!
Verzweifelt^10 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank Tanzen
Ich denke ich kann meinen Benutzernamen nun ändern in "JetztVerstanden^10"

Gruß und nochmals das allergrößte Dankeschön Wink
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