Teilverhältnisse - Vektoren in einem Dreieck

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peace~~ Auf diesen Beitrag antworten »
Teilverhältnisse - Vektoren in einem Dreieck
Meine Frage:
In einem Dreieck ABC teilt x die strecke AB im Verhatnis 1:3 In wechem Vehamis telt die Seitenhalbierende von a) AC b) BC

die Strecke CX?

Meine Ideen:
ich habe eigentlich den ansatz..strecke BC habe ich vektor b genannt und strecke AB habe ich vektor a genannt aber ich weiß nicht ob mein vektorzug (gegangene weg richtig ist...)

ich habe..XS+SC+CB+BX
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So kann es nicht gelingen, weil XS und SC auf einer Geraden liegen und deren Summe wiederum gleich XC ist. Damit geht der Teilungspunkt S verloren.
Besser ist, du nimmst das Vektordreieck AX, XS und SA (!)

Bezeichne die Vektoren AB = a, BC = b und (bei Aufgabe b) den Halbierungspunkt auf derSeite a mit Ha
Damit bestimme die Vektoren XC (= 3a/4 + b) und AHa (= a + b/2)

Der Faktor für XS sei r und jener für SA s, somit kommt beim Umlauf in diesem Dreieck

(1/4)a + (3r/4)a + rb - (sa + (s/2)b) = 0

Mit Hilfe der linearen Unabhängigkeit der Vektoren a, b bestimmst du letztendlich r und s.
Das Teilverhältnis von S auf der Strecke XC lautet dann r : (1 - r)

Für den Aufgabenteil a gilt eine analoge Rechnung.

mY+
peace~~ Auf diesen Beitrag antworten »

moin mYthos,

nach deinem geschlossenen vektorzug AX+XS+SX würde es aber bedeuten das du das verhältnis verändert hast (von 1:3 auf 3:1), da dein vektorzug ein dreiecksweg darstellt...dies müsste aber glaub ich ein viereck werden... smile
somit müsste ich doch eigentlich den vektorzug AX+XS+SM+MA (M=punkt der SEITENHALBIERENDE)

Vielen Dank im voraus für deine Hilfe!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, geändert habe ich nichts, ich bin nach deiner Angabe vorgegangen!

Zitat:
Original von peace~~
..
In einem Dreieck ABC teilt x die strecke AB im Verhatnis 1:3
...

Wenn X die Strecke AB im Verhältnis 1 : 3 teilt, liegt eindeutig der kürzere Teil bei A, der längere bei B.
Sollte es anders sein, hast du die Aufgabe falsch gestellt.

Also ist AX = (1/4)*AB.

Bezugnehmend auf die Aufgabe b) !
Der Vektorzug ist natürlich auf mehrere Arten realisierbar. Ich habe dir die einfachste vorgeschlagen und diese läuft über das Vektordreick AXSA, wobei

AX = (1/4)*AB, XS = r*XC und SA = -s*AHa

Alternativ kann man auch das Viereck XBHaSX verwenden*, die Ergebnisse bleiben die gleichen -->

[r = 1/5, s = 2/5, Teilverh. XS : SC = 1/5 : 4/5 = 1 : 4]

(*) Bemerkung:
Bezugnehmend auf die Aufgabe b) !
Der Vektorzug AX+XS+SM+MA ist kein (konvexes) Viereck und ist auch deswegen nicht geeignet, weil A,S, M wiederum auf einer Geraden liegen, wie ich dir oben schon auseinandergesetzt habe.

mY+
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