Teilverhältnisse - Vektoren in einem Dreieck |
01.10.2014, 22:53 | peace~~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilverhältnisse - Vektoren in einem Dreieck In einem Dreieck ABC teilt x die strecke AB im Verhatnis 1:3 In wechem Vehamis telt die Seitenhalbierende von a) AC b) BC die Strecke CX? Meine Ideen: ich habe eigentlich den ansatz..strecke BC habe ich vektor b genannt und strecke AB habe ich vektor a genannt aber ich weiß nicht ob mein vektorzug (gegangene weg richtig ist...) ich habe..XS+SC+CB+BX |
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02.10.2014, 02:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So kann es nicht gelingen, weil XS und SC auf einer Geraden liegen und deren Summe wiederum gleich XC ist. Damit geht der Teilungspunkt S verloren. Besser ist, du nimmst das Vektordreieck AX, XS und SA (!) Bezeichne die Vektoren AB = a, BC = b und (bei Aufgabe b) den Halbierungspunkt auf derSeite a mit Ha Damit bestimme die Vektoren XC (= 3a/4 + b) und AHa (= a + b/2) Der Faktor für XS sei r und jener für SA s, somit kommt beim Umlauf in diesem Dreieck (1/4)a + (3r/4)a + rb - (sa + (s/2)b) = 0 Mit Hilfe der linearen Unabhängigkeit der Vektoren a, b bestimmst du letztendlich r und s. Das Teilverhältnis von S auf der Strecke XC lautet dann r : (1 - r) Für den Aufgabenteil a gilt eine analoge Rechnung. mY+ |
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02.10.2014, 18:45 | peace~~ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moin mYthos, nach deinem geschlossenen vektorzug AX+XS+SX würde es aber bedeuten das du das verhältnis verändert hast (von 1:3 auf 3:1), da dein vektorzug ein dreiecksweg darstellt...dies müsste aber glaub ich ein viereck werden... somit müsste ich doch eigentlich den vektorzug AX+XS+SM+MA (M=punkt der SEITENHALBIERENDE) Vielen Dank im voraus für deine Hilfe! |
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03.10.2014, 11:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, geändert habe ich nichts, ich bin nach deiner Angabe vorgegangen!
Wenn X die Strecke AB im Verhältnis 1 : 3 teilt, liegt eindeutig der kürzere Teil bei A, der längere bei B. Sollte es anders sein, hast du die Aufgabe falsch gestellt. Also ist AX = (1/4)*AB. Bezugnehmend auf die Aufgabe b) ! Der Vektorzug ist natürlich auf mehrere Arten realisierbar. Ich habe dir die einfachste vorgeschlagen und diese läuft über das Vektordreick AXSA, wobei AX = (1/4)*AB, XS = r*XC und SA = -s*AHa Alternativ kann man auch das Viereck XBHaSX verwenden*, die Ergebnisse bleiben die gleichen --> [r = 1/5, s = 2/5, Teilverh. XS : SC = 1/5 : 4/5 = 1 : 4] (*) Bemerkung: Bezugnehmend auf die Aufgabe b) ! Der Vektorzug AX+XS+SM+MA ist kein (konvexes) Viereck und ist auch deswegen nicht geeignet, weil A,S, M wiederum auf einer Geraden liegen, wie ich dir oben schon auseinandergesetzt habe. mY+ |
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