Beweis einer Ungleichung

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HelloWorld18 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Ungleichung
Meine Frage:
Hallo,

habe folgende Aufgabe und komme einfach nicht weiter.

Sei a>0 eine positive reelle Zahl. Beweisen Sie, dass zu jedem >0 eine natürliche Zahl n existiert, so dass

Meine Ideen:
Als Tipp solte ich zuerst a1 betrachten und setzen. Ausserdem soll ich die Bernoullische Ungleichung benutzen.

Kann mir jemand helfen? Ich tu mich echt schwer mit Beweisen von Ungleichungen.
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung
Hi,
wie so gut wie jede Ungleichungsaufgabe kannst du mit einer Fallunterscheidung anfangen.

Fall 1:
Dann


Ab hier ist es nicht mehr weit bis zur Bernoulli-Ungleichung Augenzwinkern
Kennst du das archimedische Prinzip?

Fall 2:
Dann

Für den Fall, dass ist die Gleichung klar.
Also was ist wenn
Dann musst du zeigen


Überleg dir ob du hier die Bernoullische Ungleichung anwenden kannst? In welchem Bereich
gilt sie?
HelloWorld18 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm..

irgendwie komm ich nicht drauf. Meinst du mit Archimedisches Prinzip das Archimedische Axiom? Also dass es zu jeder reellen Zahl a eine natürliche Zahl n gibt, so dass n-a>0? Inwiefern hilft mir das?
Und wie hilft mir die Bernoullische Ungleichung? Ich hoffe du verzweifelst nicht an mir. Aber bitte hilf mir ich seh es einfach nicht.
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

also
um zu zeigen, dass



muss man zeigen, dass


Da kannst du die Bernoullische Ungleichung verwenden, d.h.
es gilt



Wenn du jetzt zeigst, dass es ein gibt, so dass
gilt hast du die obige Behauptung gezeigt.
Für den letzten Schritt kannst du das Archimedische Axiom verwenden.
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