Parameter bestimmen, Funktionskurve, die zwei WP besitzt

02.10.2014, 21:14	lisam	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter bestimmen, Funktionskurve, die zwei WP besitzt Hallo sitze gerade an einer Matheaufgabe, für die ich keine vergleichbare Aufgabe kenne. Sie lautet: Gegeben ist die Funktion f(x) = ax4 + 2x3 + x2. In welchem Bereich muss man den Parameter a wählen, damit die Funktionskurve zwei Wendepunkte besitzt? Ich könnte mir vorstellen das die Aufgabe etwas mit der notwendigen Bedingung ( f"(xw)=0) und der hinreichende Bedingung (f"'(xo) $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0) zu tun hat. Deshalb habe ich die ersten drei Ableitungen gebildet: f'(x)= 4ax³+6x²+2x ; f"(x)=12ax²+12x+2 ; f"'(x)=24ax+12 Aber was nun? Wie genau sehen die Bedingungen jetzt aus? Danke für eure Hilfe!
02.10.2014, 21:23	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter bestimmen, Funktionskurve, die zwei WP besitzt Das ist alles soweit richtig. Berechne nun: f''(x)=0 mit der Mitternachtsformel oder der pq-Formel. Vergiss nicht bei der pq-Formel zuvor die Gleichung durch 12a zu teilen. Es gibt zwei Lösungen, wenn die Diskrimante größer Null ist.
02.10.2014, 21:49	lisam	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter bestimmen, Funktionskurve, die zwei WP besitzt Also ich bin jetzt soweit das ich x1 und x2 hätte. Auch bei f"'(x1) und f"'(x2) habe ich etwas heraus, nur halt ich Abhängigkeit von a. Wie komme ich nun an das a?
03.10.2014, 07:07	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter bestimmen, Funktionskurve, die zwei WP besitzt Die Frage lautete: "In welchem Bereich muss man den Parameter a wählen, damit die Funktionskurve zwei Wendepunkte besitzt ?" Dazu muss gelten: $\begin{eqnarray} 12^2-412a2 >0 \end{eqnarray}$ (Diskriminante der Mitternachtsformel muss >0 sein) $\begin{eqnarray} 144-96a>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 96a<144 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a<144/96 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a< 3/2 \end{eqnarray}$ Wenn man nun die 3. Ableitung betrachtet, erkennt man, dass diese nie Null wird. Daraus folgt, dass der Bereich a<3/2 die notwendigen Bedingungen für Wendepunkte erfüllt.
03.10.2014, 14:40	lisam	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter bestimmen, Funktionskurve, die zwei WP besitzt Aaah okay. Alles klar. Das mit der Diskriminante war mir jetzt neu. Dankeschöön fürs Helfen!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »