Ortsvektor Lotfußpunkt

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gg33jico Auf diesen Beitrag antworten »
Ortsvektor Lotfußpunkt
Meine Frage:
Ich habe Verständnisprobleme bei einer Formel:

Sei Vektor P (p1, p2) der Ortsvektor zu einem Punkt P = (p1, p2) und sei
g eine Gerade mit Hesse?scher Normalform: Vektor z * Vektor n = d.

(d ist hier Abstand von Gerade zu Ursprung, n ist der Normalenvektor)

Der Abstand D von P zur Geraden g lautet:
D = |Vektor P * Vektor n ? d |

Schon hier habe ich Verständnisprobleme. Wieso ist das so? Was ich noch einsehe ist, dass der Abstand D zwischen zwei Punkten der Betrag der Differenz ihrer Ortsvektoren ist, also D = | Vektor p0 ? Vektor p |

Aber wieso gilt auch obiges bei Abstand Gerade -- Punkt?

Ganz unverständlich wird mir dann allerdings folgende Formel:

Der Lotfußpunkt P0 hat Ortsvektor Vektor

p0 = Vektor p ? (Vektor p * Vektor n ? d) * Vektor n


Meine Ideen:
Ich habe versucht, mir das Ganze mit Hilfe einer Skizze zu verdeutlichen, allerdings leider ohne Erfolg.

Kann mir jemand erklären, wieso obige Formeln gelten?
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