Beweis log aus Primzahlen irrational |
| 03.10.2014, 20:29 | martinpausd | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis log aus Primzahlen irrational versuche zu beweisern, dass der log p(q) irrational ist, wenn p,q ungleiche Primzahlen sind.... Dachte an einen Berweis durch Wiederspruch... log p(q) = x/y ->(x,y teilerfremd) q= p^(x/y) nun komme ich aber gedanklich nicht weiter...kann mir jemand helfen? Idee: q/(p^(x/y)) = 1 => p^(x/y) teilt q -> somit ist q keine Primzahl oder verrenne ich mich da in was? alternativ: log p(q^y)=x q^y = p^x -> da x,y ganze Zahlen: q^y / p^x = 1 q und p müssten gleich sein => Wiederspruch da unterschiedliche Primzahlen! Zwei Beiträge zusammengefasst, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen |
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| 04.10.2014, 06:44 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis log aus Primzahlen irrational hallo, übrigens, widerspruch schreibt man mit i, nicht mit ie 
und man kann die sache so beweisen: q=p^(x/y), dann potenziert man die gleichung mit y und erhält q^y=p^x, und schon hat man den gewünschten widerspruch wegen der eindeutigkeit der primfaktorenzerlegung der natürlichen zahlen. 
gruss ollie3 |
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