Exponentialfunktion aus 3 Punkten bestimmen

04.10.2014, 11:57

phlek

Exponentialfunktion aus 3 Punkten bestimmen

Meine Frage:
Hallo,
Wie oben schon gesagt möchte ich die Exponentialfunktion aus drei Punkten bestimmen.
z.B
x=1 y=4
x=2 Y=16
x=3 y=54

Meine Ideen:
keine

04.10.2014, 12:33

Bjoern1982

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Zitat:

die Exponentialfunktion aus drei Punkten

Was heißt denn für dich "die" Exponentialfunktion ?
Wir brauchen ja eine Funktion mit einer bestimmten Form/Gestalt.
Wenn du 3 Punkte zur Verfügung hast und eine eindeutige Lösung anstrebst, dann könnte man mit einer Funktion der Form $\begin{eqnarray*} f(x)=a \cdot b^x+c \end{eqnarray*}$ ansetzen.
Das ist aber nur EINE von sicherlich mehreren, gängigen bzw. möglichen Funktionstypen.
Daher müsste die hier zu wählende Funktionsart eigentlich in deiner Aufgabe stehen, sonst artet das hier in Raterei aus. Augenzwinkern

05.10.2014, 16:41

phlek

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Hi,
genau diese Form meine ich Big Laugh

$\begin{eqnarray*} f(x)=a \cdot b^x+c \end{eqnarray*}$
Ich weiß aber nicht, wie man a, b und c herausfindet unglücklich

05.10.2014, 17:43

Mi_cha

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falls ich mich kurz einklinken darf:

1) setze die Punkte in die allgemeine Form ein
2) eliminiere bei 2 Gleichungen das $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$
3) klammere bei diesen Gleichungen jeweils $\begin{eqnarray*} ab \end{eqnarray*}$ aus und setze sie dann gleich

05.10.2014, 17:48

Bjoern1982

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Wenn du 3 Punkte gegeben hast, dann musst du diese in die Funktionsgleichung einsetzen, was folglich zu einem Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten führt.
Allerdings ist dieses Gleichungssystem dann nicht mehr linear, wodurch man oft zum Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren greifen wird.

Hast du dir die 3 Punkte ausgedacht oder kamen sie in einer Aufgabe vor ?
Oft sind solche Aufgaben auch bewusst so gestrickt, dass der Punkt auf der y-Achse bekannt ist oder auch das Verhalten des Graphen für $\begin{eqnarray*} x \to -\infty \end{eqnarray*}$ ersichtlich ist, was das entstehende Gleichungssystem erheblich vereinfachen kann.

05.10.2014, 19:57

phlek

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Danke euch Big Laugh

hat sich erledigt

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