Differentialgeometrie Frenet Kurve begleitendes 3-Bein

04.10.2014, 12:22	dicath	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgeometrie Frenet Kurve begleitendes 3-Bein Hallo! Ich habe eine Frage zum begleitenden 3-Bein $\begin{eqnarray} ({e_1,...,e_3}) \end{eqnarray}$ einer Frenet-Kurve. In der Vorlesung steht folgendes: Ist c nach Bogenlänge parametrisiert, dann ist $\begin{eqnarray} e_1(t)= \dot{c}(t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e_2(t)= \frac{\ddot{c}(t)}{\left\Vert \ddot{c}(t) \right\Vert} \end{eqnarray}$ . Denn: span( $\begin{eqnarray} e_1(t),e_2(t) \end{eqnarray}$ )=span( $\begin{eqnarray} \dot{c}(t),\ddot {c}(t) \end{eqnarray}$ ) und $\begin{eqnarray} \langle \ddot{c}(t) , e_2(t) \rangle = \left\Vert \ddot{c}(t) \right\Vert \end{eqnarray}$ . Meine Frage ist nun, warum die letzte Gleichung so gilt. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!! Danke!!!
04.10.2014, 23:13	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgeometrie Frenet Kurve begleitendes 3-Bein $\begin{eqnarray} \langle \ddot{c}(t) , e_2(t) \rangle = \frac{\left\Vert \ddot{c}(t) \right\Vert^2}{\left\Vert \ddot{c}(t) \right\Vert }=\left\Vert \ddot{c}(t) \right\Vert \end{eqnarray}$

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