n-te Wurzel bei komplexen Zahlen

04.10.2014, 10:23	Raffi77	Auf diesen Beitrag antworten »
n-te Wurzel bei komplexen Zahlen Meine Frage: Hallo zusammen Ich komme bei folgender Frage nicht mehr weiter: Was ist die 6te Wurzel aus: $\begin{eqnarray} \sqrt{-4\sqrt{3}-4i} \end{eqnarray}$ Wie muss ich vorgehen, um dies (im Kopf) zu lösen? Meine Ideen: Die Zahl in die Polarform umzurechnen. $\begin{eqnarray} r^6 \end{eqnarray}$ wäre dann 8 bzw. $\begin{eqnarray} r = \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Wie berechne ich nun den Winkel? a ist arctan(y/x), wie verfahre ich nun aber mit der Wurzel? Besten Dank für eure Antworten
05.10.2014, 15:04	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-te Wurzel bei komplexen Zahlen -Wie berechne ich nun den Winkel? $\begin{eqnarray} tan(\alpha )=\frac{Im(z)}{Re(z)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan(\alpha )= \frac{-4}{-4 \sqrt{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha = 30° +180° =210° \end{eqnarray}$ (weil der Term unter der Wurzwl im 3. Quadranten liegt) -wie verfahre ich nun aber mit der Wurzel? Es ist also: $\begin{eqnarray} r=8<br /> n=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha =210° \end{eqnarray}$ Hierzu gibt es die Formel: $\begin{eqnarray} z_{k} =\|r\| ^{\frac{1}{n} } (cos (\frac{\alpha +2k\pi }{n} )+j * (sin (\frac{\alpha +2k\pi }{n} )) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k= 0...5 \end{eqnarray*}$ Damit gibt es 6 Lösungen Vielleicht hilft das trotzdem, also im Kopf brauchten wir sowas nicht lösen , aber das hängt sicher davon ab , was Du studierst und wer Dein Professor ist.
07.10.2014, 19:31	Raffi77	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: n-te Wurzel bei komplexen Zahlen Super, vielen herzlichen Dank! Genau das habe ich gesucht! Gruss raphael

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