Problem zu einer Potenzrechnung - Regeln irritieren?

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Nektarino Auf diesen Beitrag antworten »
Problem zu einer Potenzrechnung - Regeln irritieren?
Hey Leute

hab ein kleines Verständnisproblem bei einer Potenzberechnung und bitte euch um Hilfe!

Aufgabe (+mein Lösungsweg):



Ab da an möchte ich die 2 und die 8 kürzen (vorher: das x der 8 mit dem x² gekürzt), daraus entspringt (x/4)^3, das wiederrum ist x^3/64.

Das ist nun aber falsch, meine Frage lautet: Warum?

Ich habe hier schlicht nach der Regel gerechnet, die folgendes besagt: a^n:b^n= (a:b)^n

Mir ist klar, dass ich 2x in den Nenner schreiben muss bei dem 2. Bruch, aber das widerlegt die Richtigkeit der Formel, nach der wir rechnen?!

Vielen Dank im Voraus

PS: Nehmt es mir bitte nicht übel, wenn ich den Formeleditor nicht nutze. Brauche über eine halbe Stunde bis ich eine vernünftige Aufgabe hingeschrieben bekomme. Der Editor ist für mich zu subtil und komplex, weshalb ich dort keine Übersicht bewahre.

Edit: Das erste a in dem ersten Bruch hat da nichts verloren, denkt euch diese Variabel bitte weg! Und im Zähler des ersten Bruchs steht eine 3 als Exponent nach der letzten Klammer, ebenso beim 2. ...
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Also so?

Nektarino Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist aber irgendwie immer noch nicht klar was du nun möchtest? verwirrt

Und welche 2 willst du mit der 8 kürzen?
Nektarino Auf diesen Beitrag antworten »

im zweiten Bruch kürze ich das x der 8 mit x². Nun haben wir x+x/8, also 2x/8. Nun kürze ich die 2 und die 8 und erhalte x/4

Und meine Frage ist: Warum funktioniert hier die Formel nicht?
Die formel besagt folgendes: a^n:b^n = (a:b)^n.
Genau das habe ich getan. Term a und Term b in ihrer natürlichen Form miteinander dividiert und mit dem Exponenten 3 potenziert.. aber das ist falsch, das würde bedeuten, dass:

a) Ich die Regel vielleicht falsch verstanden habe (aber inwiefern)
b) Die Richtigkeit der Formel anzuzweifeln ist

lg

Edit: weil die Basis der Potenz x ist und nicht 8x, sprich eigentlich sieht der Nenner doch folgendermaßen aus: 8*x*x*x aus und nicht 2x*2x*2x, oder?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nektarino

b) Die Richtigkeit der Formel anzuzweifeln ist



Wie kannst du eine Formel anzweifeln, die du wohl auf jeder Internetseite oder jedem Buch nachlesen kannst, wo es um Potenzgesetze geht? Du wirst die Mathematik mit dieser Aufgabe nicht neu erfinden. Augenzwinkern

Viel mehr solltest du mal berücksichtigen, was ich dir gestern über das Kürzen erzählt habe. Es gibt da auch einen Merkspruch:
In Differenzen und Summen, kürzen nur die.... (das letzte Wort musst du dir denken.)

Wink
 
 
Nektarino Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke für die Antwort. Das Lösungswort ist "Dummen" Big Laugh . Schau mal bitte noch einmal über meinen Zusatz im vorherigen Post.

Okay, was ist wenn ich den Bruch "umforme"? Von 2x/8 zu 2*x/2*4.. nun haben wir nur noch Faktoren, warum sollte das Kürzen nun nicht funktionieren? :P

LG

Edit: Und in dem Bruch vorher dasselbe: (x*x+x/8*x), dort kann ich doch auch die zwei Faktoren x im Nenner sowie im Zähler kürzen, oder?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Okay, was ist wenn ich den Bruch umforme? Von 2x/8 zu 2*x/2*4..



Wo hast du denn den Bruch 2x/8? verwirrt

Wenn du deine Formel anwendest kommst du doch auf:



Und nun solltest du im Zähler mal ein Produkt herstellen. Wie das geht, hast du ja gestern gelernt!
Nektarino Auf diesen Beitrag antworten »

Im zweiten Bruch kürze ich das x der 8 mit x². Nun haben wir x+x/8, also 2x/8. Nun kürze ich die 2 und die 8 und erhalte x/4

2. Bruch war: (x²+x/8x)^3, wie schon gesagt strikt nach der berüchtigten Formel.. Term a und b so wie sie sind dividiert und mit 3 potenziert
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, ein letzter Versuch. Danach gebe ich mich geschlagen...

Du kannst das x von x^2 nicht kürzen, weil du im Zähler eine SUMME hast. Du musst erstmal ein Produkt herstellen!
Nektarino Auf diesen Beitrag antworten »

Achso sobald im Zähler oder im Nenner eine Addition/Subtraktion stattfindet, ist ein kürzen nicht möglich? Also nur bei komplett reinen Multiplikationen?

Okay, merke ich mir. Sorry! Hab das immer so verstanden gehabt, dass bei reinen Additionen/Subtraktionen nicht gekürzt werden darf..
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es! Das erzähle ich dir nun nicht zum ersten Mal. Wäre schön, wenn du es nun mal verinnerlichen würdest. Freude

Und wie kann ich nun aus ein Produkt herstellen, damit wir kürzen können?
Nektarino Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann ist mir nun alles schlüssig. x(x+1)
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar!

Wink
Nektarino Auf diesen Beitrag antworten »

Dankesehr smile
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