Gleichmächtigkeit und Bijektivität

04.10.2014, 14:46	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmächtigkeit und Bijektivität Zwei Mengen X und Y heissen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung $\begin{eqnarray} f : X \rightarrow Y \end{eqnarray}$ gibt Sagen wir Y sei Z und X sei Z, also alle ganzen zahlen +-. Nund nehmen wir die Abbildung x^2, nun ist die Abbildung doch nicht bijektiv, aber die Mengen trotzdem gleichmächtig, widerspricht das nicht der Definition oben? Meine Vermutung: Ich vertausche das Koordinatensystem mit der von mit gewählten Definition mit den durch die Abbildung abgebildeten Mengen, falls dem so ist, wie würde ich dass dann unterscheiden? Also wie definiere ich das Bezugssystem (wenn das der korrekte Begriff ist). Hoffe die Frage ist klar.
04.10.2014, 14:48	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, warum sollte das ein Widerspruch sein? Wenn es eine bijektive Abbildung gibt, dann sind die Mengen gleichmächtig. Bloß weil es auch nicht bijektive Abbildungen gibt, muss das noch nichts aussagen.
04.10.2014, 14:55	balance	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, hab das doch etwas falsch gelesen. Also, ich hoffe ich schreib das jetzt korrekt auf: $\begin{eqnarray} f: X \rightarrow Y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ , X und Y sind nicht gleichmächtig? X wäre hier z.B. Z und Y dann Z+
04.10.2014, 15:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das stimmt auch nicht. Bloß weil du eine nicht-bijektive Abbildung findest, kannst du damit nichts über die Mächtigkeit bzw. Gleichmächtigkeit der Mengen aussagen. Wieso sollte das auch funktionieren, wie kommst du auf diese Schlussfolgerung?

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