normierte Exonentialform

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Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »
normierte Exonentialform
Meine Frage:
Ich benötige bitte Hilfe für folgende Aufgabe:

Ermitteln Sie das Ergebnis ohne Taschenrechner in normierter Exponentialform:

Aufgabe 1:

(15^12 * 8^5) geteilt durch (6^4 * 9^4)

Aufgabe 2:

(10^-4 * 7^15)geteilt durch (49^7 * 10^-5)

Meine Ideen:
Aufgabe 1:

(15^12 * 8^5) geteilt durch (6^4 * 9^4)

Hier gedenke ich 6^4 * 9^4 zusammenzufassen in 54^4

mehr weiß ich nicht

Aufgabe 2:

(10^-4 * 7^15)geteilt durch (49^7 * 10^-5)

Hier weiß ich, dass 10^-4 = 0,0001 und 10^-5 = 0,00001 sind.

Mehr weiß ich nicht.

Ich bin für jede Hilfe dankbar.

Danke Sonja
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Versuche doch zunächst einmal alle vorkommenden Basen (bis auf die Basis 10) mittels Potenzgesetzen durch Primfaktoren auszudrücken.
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Wie geht das bitte?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lauten denn die Basen bei Aufgabe 1 ?
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

15, 8, 6, 9
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Und nun zerlege diese Zahlen doch mal in Faktoren aus 2 Primzahlen.
Danach kannst du nämlich mittels diverser Potenzgesetze einige Potenzen schön zusammenfassen.
 
 
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

15 besteht aus 13 und 2
8 aus 5 und 3
6 aus 3 und 3
9 aus 7 und 2
Ist das so richtig?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind Summanden, ich meinte Faktoren.
Finde also zwei Primzahlen, die multipliziert 15 usw ergeben. Wink
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, klar:
15=3*5
8=2*2*2 (?)
6=2*3
9=3*3
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das sieht gut aus. Freude

Ist dir klar in wie fern dir das weiterhilft bzw. was man z.B. aus machen kann ?
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was macht ihr denn aktuell so im Unterricht, evtl. etwas mit Potenzgesetzen ?
Falls ja, welche kennst du ?
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben das noch nicht wirklich, aber ich möchte es können. Ich weiß folgende:

a^0=1 (Basis hoch 0 ist immer eins
a^1=a Basis hoch 1 ist Basis
a^m mal a^n = a^m+n
x^a:x^b=xa−b
und andere
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

x^a-b
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass was du als 3. und 4. geschrieben hast, das gilt bei Potenzen mit gleicher Basis.
Zunächst brauchst du hier jedoch etwas für Potenzen mit gleichem Exponenten.
Es gilt nämlich
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Überm Bruch habe ich aber keinen gleichen Exponenten bei 1.
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Nur drunter, deswegen 54^4
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast aber durch die Zerlegung in Faktoren jetzt überall sowas wie und das ist laut dem vorhin erwähnten Potenzgesetz dasselbe wie . Dasselbe kannst du nun mit all den anderen Potenzen tun und danach ist dann das Gesetz dran, was du bei 4. geschrieben hattest.
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

mal sehen:

(3^12 * 5^12 * 2^5* 2^5* 2^5)/(2^4*3^4*3^4*3^4)

Und nun?
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, was Sie mit viertens meinen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun wie gesagt dein 3. und 4. Potenzgesetz von vorhin.

Zitat:
Wir haben das noch nicht wirklich, aber ich möchte es können. Ich weiß folgende:

a^0=1 (Basis hoch 0 ist immer eins
a^1=a Basis hoch 1 ist Basis
a^m mal a^n = a^m+n
x^a:x^b=xa−b


Du hast ja jetzt ganz viele Potenzen mit gleichen Basen, die entweder multipliziert oder dividiert werden.
Der Bruchstrich steht für nichts anderes als für ein "Geteiltzeichen".
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Wird dann jetzt aus "2^5* 2^5* 2^5" 2^15
Es kommt hier das selbe ERGEBNIS WIE BEI 8 HOCH 5 RAUS: Was hat das denn für einen Sinn?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kommt dasselbe raus.
Der Sinn ist, dass man durch die ganzen Potenzgesetze dafür sorgt, dass man "schönere" Potenzen erzeugt.
Dein Anfangsvorschlag "6^4 * 9^4 zusammenzufassen in 54^4" ist zwar richtig aber nicht zielführend, da die Potenzen dadurch nicht schöner bzw. einfacher werden.
Für Einfachheit sorgt man durch die von mir genannte Vorgehensweise, die du nun noch zu Ende führen musst.
Die ganzen 3er-Potenzen werden sich nämlich z.B. komplett aufheben.
Übrig bleibt dann nur noch ein Produkt aus einer 2er und einer 5er-Potenz.
Am Ende muss man dann nur noch dafür sorgen, dass man auch eine 10er-Potenz ins Spiel bringt (normierte Exponentialform), was mit Hilfe der 2er und 5er-Potenz aber dann relativ einfach ist.
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Kann bei geteilt Potenzen wegkürzen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denn
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Das mache ich dann morgen, ich kann nicht mehr. Danke, vielen Dank.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, dann gönn dir eine Pause.
Viel Erfolg beim morgigen Weiterrechnen. Wink
Sonja Fritz Auf diesen Beitrag antworten »

Vieleicht würde ich mich nochmal melden.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gerne. smile Wenn du nicht weiterkommst, dann frag einfach nochmal nach oder poste auch gerne deine Zwischenergebnisse. Freude
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