Quadratische Textgleichung |
| 05.10.2014, 13:45 | -User- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Textgleichung Angabe: Die Massen zweier Würfel aus dem selben Material (Dichte=0,6kg/dm³) unterscheiden sich um 232,2g. Die Kante des schwereren Würfels ist um 3cm länger als die des leichteren. Berechne die Kantenlängen der Würfel. Aus welchem Material könnten die Würfel sein? Ich weiß, dass am Ende 5 cm und 8 cm herauskommen muss. Meine Ideen: x=Kantenlänge des leichteren Würfels Kantenlänge des schwereren Würfels=x+3 Volumen Würfel 1=x³ Volumen Würfel 2=(x+3)³ (x+3)³=x³+232,2 x³+3x²+27x²+9=x³+232,2 Wenn ich versuche, die obere Gleichung zu lösen, bekomme ich immer ein falsches Ergebnis heraus 
edit von sulo: Titel konkretisiert. |
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| 05.10.2014, 13:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie löst man die folgende Rechnung (quadratische Gleichung) x³+3x²+27x²+9=x³+232,2 Ich würde noch mal über die 9 nachdenken. 
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| 05.10.2014, 13:57 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wie löst man die folgende Rechnung (quadratische Gleichung)
x^3 ist ein Volumen, 232,2 ist eine Masse. Ich Frage mich nun was denn die Summe davon sein soll? 
edit: bin weg... 
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| 05.10.2014, 14:01 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie löst man die folgende Rechnung (quadratische Gleichung) also ich würde nicht nur über die 9 nachdenken
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| 05.10.2014, 14:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie löst man die folgende Rechnung (quadratische Gleichung) Stimmt, man sollte nicht gleich beim ersten Fehler, den man entdeckt, aufhören.
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| 05.10.2014, 14:40 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wie löst man die folgende Rechnung (quadratische Gleichung)
Sollten dem Fragesteller denn nicht seine Fehler aufgezeigt werden? Im Moment hat er doch nun überhaupt keinen neuen Ansatz, dem er nachgehen kann. |
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| 05.10.2014, 14:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie löst man die folgende Rechnung (quadratische Gleichung) Warten wir ab, was er schreibt. 
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| 05.10.2014, 15:15 | -User- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für eure vielen Antworten
Dank eurer Hilfe bin ich etwas weiter gekommen, aber dennoch haben sich ein paar Fehler eingeschlichen x=Kantenlänge des leichteren Würfels Kantenlänge des schwereren Würfels=x+3 Masse Würfel 1=x³*600 Masse Würfel 2=(x+3)³*600 (x+3)³*600=x³*600+232,2 (x³+9x²+27x+27)*600=x³*600+232,2 |:600 (x³+9x²+27x+27)=x³+232,2 |-27 (x³+9x²+27x)=x³+205,2 |-27 x*(x²+9x+27)=x³+205,2 |:x (x²+9x+27)=x²+205,2 |-x² 9x+27=205,2 |-27 9x=178,2 |:9 x=19,8
Vielleicht könntet ihr mir ein paar Ansätze vorschlagen, damit ich diese Rechnung so schnell wie möglich lösen kann. |
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| 05.10.2014, 15:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der neue Ansatz [(x+3)³*600=x³*600+232,2] sieht im Prinzip gut aus, allerdings hast du beim Umformen von den 0,6kg/dm³ einen Fehler gemacht. 0,6kg/dm³ = 600 g/dm³ Die Längeneinheit ist jedoch cm, also muss man mit 0,6 g/cm³ rechnen. Bei der weiteren Rechnung sind dir mehrere Fehler unterlaufen. Wen du durch 600 teilst, muss jeder Term geteilt werden. Beachte, dass die 600 jedoch auch falsch sind. Auf die weiteren Fehler werde ich später eingehen.
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| 05.10.2014, 15:43 | -User- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für eure Antworten :-) Mittlerweile habe ich das richtige Ergebnis herausbekommen: x=Kantenlänge des leichteren Würfels Kantenlänge des schwereren Würfels=x+3 Masse Würfel 1=x³*0,6 Masse Würfel 2=(x+3)³*0,6 (x+3)³*0,6=x³*0,6+232,2 (x³+9x²+27x+27)*0,6=x³*0,6+232,2 0,6x³+5,4x²+16,2+16,2=0,6x³+232,2 |-0,6x³ 5,4x²+16,2+16,2=232,2 |-232,2 5,4x²+16,2-216=0 [B]|Allgemeine Form-->Große Lösungsformel x1=5 x2=-8 Nachdem a ein Element der reellen Zahlen sein muss, kann einzig und allein x1 die richtige Lösung sein. 1.Antwort: Die Seitenlängen betragen 5 cm bzw. 8 cm 2.Antwort: Der Würfel könnte aus Holz sein.
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| 05.10.2014, 15:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ui, das ging jetzt aber schnell. 
Gut, dass du gleich die Klammer aufgelöst hast. Alles weitere war dann gar nicht mehr so schwer. (Alternativ hätte man auch gleich durch 0,6 teilen können, aus der 232,2 wäre dann 378 geworden und der Rest wäre geblieben, aber letzten Endes kommt es auf das gleiche raus.) Deine Lösung ist richtig 
, deine Vermutung (Holz) auch zutreffend.
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| 05.10.2014, 16:14 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann nur noch ein Hinweis von meiner Seite: Vielleicht ist es doch besser mit Einheiten zu rechnen, und nicht nur Zahlen zu nehmen. Dann sollte der Fehler, dass du nicht den 2. Summanden dividierst, auch nicht passieren. Es entsteht ja sonst wieder auf der rechten Seite eine Summe aus Volumen und Masse, welche genauso viel Sinn macht wie die Aufgabe 3kg+5€. Des Weiteren vermeindest du den Fehler, nicht in der gleichen Einheit zu rechnen. Mache dir also klar, was die einzelnen Zahlen bedeuten. Einen schönen Sonntag dir noch!
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| 05.10.2014, 16:18 | -User- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für den Tipp :-) Schönen Sonntag
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